A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei fornece uma estimativa do número de espécies vivas, , em função do número de anos transcorridos, , após a instalação do parque industrial na região.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre a população de peixes em um lago que está diminuindo por causa da contaminação da água por resíduos industriais. A fórmula que descreve isso é , onde é o número de peixes vivos após anos da instalação do parque industrial. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos peixes havia no lago exatamente no ano em que o parque industrial foi instalado.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos entender que queremos saber a população de peixes no momento inicial, ou seja, no ano da instalação do parque. Nesse caso, consideramos que representa o ano zero, quando o parque foi instalado. Então, vamos calcular .

Passo 3

Vamos substituir por 0 na fórmula:
Primeiro, vamos resolver o expoente:

Passo 4

Agora, multiplicamos:
Subtraímos esse valor de 5000:

Resposta

No ano da instalação do parque industrial, havia 4995 peixes no lago.

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Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) , neste caso, dizemos que a reta é uma assíntota vertical.
(b) ( ) .
© ( ) Não existe nenhum número real tal que seja uma raiz da equação .
(d) ( ) A função é descontínua no ponto .
(e) ( ) O limite .
Para cada par de funções definidas abaixo, determine as funções compostas e gof, além do domínio respectivo delas.

Calcule os seguintes valores:
Calcule os seguintes valores: