A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei n(t) = 5000 - 10 * 2^(t-1) fornece uma estimativa do número de espécies vivas, n(t), em função do número de anos transcorridos, t, após a instalação do parque industrial na região.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre a população de peixes em um lago que está diminuindo por causa da contaminação da água por resíduos industriais. A fórmula que descreve isso é , onde é o número de peixes vivos após anos da instalação do parque industrial. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos peixes havia no lago exatamente no ano em que o parque industrial foi instalado.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos entender que queremos saber a população de peixes no momento inicial, ou seja, no ano da instalação do parque. Nesse caso, consideramos que representa o ano zero, quando o parque foi instalado. Então, vamos calcular .

Passo 3

Vamos substituir por 0 na fórmula:
Primeiro, vamos resolver o expoente:

Passo 4

Agora, multiplicamos:
Subtraímos esse valor de 5000:

Resposta

No ano da instalação do parque industrial, havia 4995 peixes no lago.

Exercícios relacionados