A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei
fornece uma estimativa do número de espécies vivas,
, em função do número de anos transcorridos,
, após a instalação do parque industrial na região.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre a população de peixes em um lago que está diminuindo por causa da contaminação da água por resíduos industriais. A fórmula que descreve isso é
, onde
é o número de peixes vivos após
anos da instalação do parque industrial. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos peixes havia no lago exatamente no ano em que o parque industrial foi instalado.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos entender que queremos saber a população de peixes no momento inicial, ou seja, no ano da instalação do parque. Nesse caso, consideramos que
representa o ano zero, quando o parque foi instalado. Então, vamos calcular
.
Passo 3
Vamos substituir
por 0 na fórmula:
Primeiro, vamos resolver o expoente:
Passo 4
Agora, multiplicamos:
Subtraímos esse valor de 5000:
Resposta
No ano da instalação do parque industrial, havia 4995 peixes no lago.