Para cada par de funções abaixo encontre o domínio e as expressões de , e .
a)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O exercício nos apresenta a função definida para todos os números reais ( ). Nosso objetivo é descobrir o domínio dessa função e também encontrar as expressões das composições , , e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre domínio de função e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Para , não há restrições sobre os valores de porque podemos elevar qualquer número real ao cubo sem problemas. Portanto, o domínio de é:

Passo 3

Agora, vamos entender a composição de funções. A composição significa que a gente aplica a função primeiro e depois aplica a função no resultado. Matematicamente, isso é representado por:
No entanto, aqui temos um pequeno detalhe: o enunciado só nos forneceu a função . Para prosseguirmos, vamos assumir que . Assim, substituímos na composição.

Passo 4

Vamos calcular cada uma das composições:
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :

Resposta

  • Domínio de :
  • Expressões das Composições:

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. Determine
Calcule .
Mostre que se e , então .
Suponha que a concentração mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função , em que é a dosagem do medicamento em mg e é o número de horas desde o início da medicação.
Dê uma fórmula que descreva a concentração depois de uma hora em termos da dosagem .
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a , então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for .