Para cada par de funções f, g abaixo encontre o domínio e as expressões de f o g, f o f, g(f) e g(g).
a) f: R -> R, f(x) = x^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O exercício nos apresenta a função definida para todos os números reais ( ). Nosso objetivo é descobrir o domínio dessa função e também encontrar as expressões das composições , , e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre domínio de função e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Para , não há restrições sobre os valores de porque podemos elevar qualquer número real ao cubo sem problemas. Portanto, o domínio de é:

Passo 3

Agora, vamos entender a composição de funções. A composição significa que a gente aplica a função primeiro e depois aplica a função no resultado. Matematicamente, isso é representado por:
No entanto, aqui temos um pequeno detalhe: o enunciado só nos forneceu a função . Para prosseguirmos, vamos assumir que . Assim, substituímos na composição.

Passo 4

Vamos calcular cada uma das composições:
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :

Resposta

  • Domínio de :
  • Expressões das Composições:

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