Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O exercício nos apresenta a função
definida para todos os números reais (
). Nosso objetivo é descobrir o domínio dessa função e também encontrar as expressões das composições
,
,
e
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre domínio de função e composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Para
, não há restrições sobre os valores de
porque podemos elevar qualquer número real ao cubo sem problemas. Portanto, o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos entender a composição de funções. A composição
significa que a gente aplica a função
primeiro e depois aplica a função
no resultado. Matematicamente, isso é representado por:
No entanto, aqui temos um pequeno detalhe: o enunciado só nos forneceu a função
. Para prosseguirmos, vamos assumir que
. Assim, substituímos
na composição.
Passo 4
Vamos calcular cada uma das composições:
-
:
-
:
-
:
-
:
Resposta
- Domínio de
: - Expressões das Composições:
-
Exercícios relacionados
Calcule
Mostre que se
e
, então
.
Suponha que a concentração
mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função
, em que
é a dosagem do medicamento em mg e
é o número de horas desde o início da medicação.
Dê uma fórmula que descreva a concentração depois de uma hora em termos da dosagem .
Dê uma fórmula que descreva a concentração depois de uma hora em termos da dosagem
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a
, então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for
.
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de