Suponha que a concentração
mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função
, em que
é a dosagem do medicamento em mg e
é o número de horas desde o início da medicação.
Dê uma fórmula que descreva a concentração depois de uma hora em termos da dosagem
.
Dê uma fórmula que descreva a concentração depois de uma hora em termos da dosagem
Passo 1
Então, temos um exercício que trata de modelagem da concentração de um medicamento no sangue de um paciente. A concentração é dada pela função
, onde
é a dosagem em mg e
é o tempo em horas desde o início da medicação. Nosso objetivo aqui é encontrar uma fórmula que nos diga qual será a concentração do medicamento após uma hora, ou seja, quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
por 1 na função
. Assim, teremos:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, é importante entender o que são essas expressões exponenciais
e
. O número
é uma constante matemática aproximadamente igual a 2,71828, e exponenciar
com um número negativo significa que estamos calculando o inverso do crescimento exponencial. Basicamente, estamos vendo como a concentração diminui com o tempo devido à eliminação do medicamento pelo corpo.
Passo 4
Vamos calcular os valores numéricos dessas exponenciais para simplificar a expressão:
Substituindo esses valores na nossa equação:
Passo 5
Agora, vamos fazer a subtração dentro dos parênteses:
Então, nossa equação fica:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos os números para encontrar a concentração em termos de
:
Portanto, a concentração após uma hora é:
Resposta
A concentração do medicamento após uma hora em termos da dosagem
é dada por:
Exercícios relacionados
Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
.
a)
a)
Calcule
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a
, então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for
.
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de
Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.