Suponha que a concentração C em mg/lde um medica- mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função C(x, t) = 0.2 x (e^(-0.2 t) - e^(-t)), em que x é a dosagem do medicamento em mg e t é o número de horas desde o início da medicação.
Dê uma fórmula que descreva a concentração depois de uma hora em termos da dosagem x.

Passo 1

Então, temos um exercício que trata de modelagem da concentração de um medicamento no sangue de um paciente. A concentração é dada pela função , onde é a dosagem em mg e é o tempo em horas desde o início da medicação. Nosso objetivo aqui é encontrar uma fórmula que nos diga qual será a concentração do medicamento após uma hora, ou seja, quando .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de por 1 na função . Assim, teremos:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, é importante entender o que são essas expressões exponenciais e . O número é uma constante matemática aproximadamente igual a 2,71828, e exponenciar com um número negativo significa que estamos calculando o inverso do crescimento exponencial. Basicamente, estamos vendo como a concentração diminui com o tempo devido à eliminação do medicamento pelo corpo.

Passo 4

Vamos calcular os valores numéricos dessas exponenciais para simplificar a expressão:
Substituindo esses valores na nossa equação:

Passo 5

Agora, vamos fazer a subtração dentro dos parênteses:
Então, nossa equação fica:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos os números para encontrar a concentração em termos de :
Portanto, a concentração após uma hora é:

Resposta

A concentração do medicamento após uma hora em termos da dosagem é dada por:

Exercícios relacionados