Para cada par de funções e abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de , . e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os domínios máximos de definição das funções e , além das operações com elas: , e . Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como determinar onde cada operação é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio de . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma raiz de índice ímpar (quinta raiz), podemos calcular a raiz de qualquer número real, positivo ou negativo. Portanto, não há restrições para , ou seja, o domínio de é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio de . Aqui, temos uma função exponencial. As funções exponenciais com base positiva diferentes de 1 estão definidas para todo real. Como a base é 2, que é positiva e diferente de 1, o domínio de também é todo o conjunto dos números reais.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o domínio de . A soma de duas funções está definida sempre que ambas as funções estão definidas. Como tanto quanto estão definidas para todo , o domínio de também é todo o conjunto dos números reais.
Passo 5
Vamos agora calcular o domínio de . A multiplicação de duas funções também está definida sempre que ambas as funções estão definidas. Como vimos anteriormente, e estão definidas para todo , então o domínio de é todo o conjunto dos números reais.
Passo 6
Por fim, vamos determinar o domínio de . Para a divisão, além de e estarem definidas, não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Vamos verificar onde . Sabemos que nunca será igual a zero para nenhum real, pois funções exponenciais nunca atingem zero. Portanto, a divisão está definida para todo .