Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de
,
.
e
nios máximo de definição de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os domínios máximos de definição das funções
e
, além das operações com elas:
,
e
. Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como determinar onde cada operação é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio de
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma raiz de índice ímpar (quinta raiz), podemos calcular a raiz de qualquer número real, positivo ou negativo. Portanto, não há restrições para
, ou seja, o domínio de
é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio de
. Aqui, temos uma função exponencial. As funções exponenciais com base positiva diferentes de 1 estão definidas para todo
real. Como a base é 2, que é positiva e diferente de 1, o domínio de
também é todo o conjunto dos números reais.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o domínio de
. A soma de duas funções está definida sempre que ambas as funções estão definidas. Como tanto
quanto
estão definidas para todo
, o domínio de
também é todo o conjunto dos números reais.
Passo 5
Vamos agora calcular o domínio de
. A multiplicação de duas funções também está definida sempre que ambas as funções estão definidas. Como vimos anteriormente,
e
estão definidas para todo
, então o domínio de
é todo o conjunto dos números reais.
Passo 6
Por fim, vamos determinar o domínio de
. Para a divisão, além de
e
estarem definidas,
não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Vamos verificar onde
. Sabemos que
nunca será igual a zero para nenhum
real, pois funções exponenciais nunca atingem zero. Portanto, a divisão está definida para todo
.
Resposta
Os domínios máximos de definição são: