Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de
,
.
e
nios máximo de definição de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos os domínios das funções
,
,
,
e
. As funções dadas são:
Isso envolve conceitos de domínio de funções e operações com elas, como soma, produto e divisão. Vamos precisar entender o que limita o domínio de cada função individualmente e como essas operações podem afetar esses domínios.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio de
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, então o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a -2, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos para
. A função valor absoluto está definida para todos os números reais, porque não há restrições sobre
. Portanto, o domínio de
é
.
Passo 4
Vamos determinar o domínio de
. A soma de duas funções está definida onde ambas as funções estão definidas. Assim, precisamos considerar os domínios de
e
. Já vimos que:
- Domínio de
: - Domínio de
:
A interseção dos domínios é
. Portanto, o domínio de
é
.
Passo 5
Agora, vamos para
. O produto de duas funções também está definido onde ambas as funções estão definidas. Então, usamos os mesmos domínios:
- Domínio de
: - Domínio de
:
A interseção é novamente
. Assim, o domínio de
é
.
Passo 6
Por último, vamos encontrar o domínio de
. Para uma divisão, precisamos que o denominador seja diferente de zero. Então, além das condições anteriores, devemos ter
:
Então, considerando os domínios:
- Domínio de
: -
Portanto, o domínio de
é
excluindo
, ou seja,
.
Resposta
- Domínio de
: - Domínio de
: - Domínio de
: - Domínio de
: - Domínio de
:
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Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de
Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de
Encontre o domínio máximo de definição e esboce o gráfico das seguintes funções, utilizando o gráfico de uma função mais simples e aplicando as transformações apropriadas. Para cada uma dessas funções indique as intersecções com os eixos
e
, as regiões nas quais as funções são positivas, negativas, crescentes e decrescentes.
.
Esboce o gráfico das seguintes funções, indicando em quais intervalos as funções são crescentes e decrescentes, explicitando o eixo de simetria e encontrando as coordenadas dos pontos de máximo e/ou mínimo.