Para cada par de funções f: A subset R -> R e g: B parte de R -> R abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de f(x), g(x), (f+g)(x), f(x) g(x), f(x)/g(x).
f(x) = raiz(x + 2) e g(x) = |x|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos os domínios das funções , , , e . As funções dadas são:
Isso envolve conceitos de domínio de funções e operações com elas, como soma, produto e divisão. Vamos precisar entender o que limita o domínio de cada função individualmente e como essas operações podem afetar esses domínios.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio de . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, então o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de é todos os números reais maiores ou iguais a -2, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos para . A função valor absoluto está definida para todos os números reais, porque não há restrições sobre . Portanto, o domínio de é .

Passo 4

Vamos determinar o domínio de . A soma de duas funções está definida onde ambas as funções estão definidas. Assim, precisamos considerar os domínios de e . Já vimos que:
  • Domínio de :
  • Domínio de :
A interseção dos domínios é . Portanto, o domínio de é .

Passo 5

Agora, vamos para . O produto de duas funções também está definido onde ambas as funções estão definidas. Então, usamos os mesmos domínios:
  • Domínio de :
  • Domínio de :
A interseção é novamente . Assim, o domínio de é .

Passo 6

Por último, vamos encontrar o domínio de . Para uma divisão, precisamos que o denominador seja diferente de zero. Então, além das condições anteriores, devemos ter :
Então, considerando os domínios:
  • Domínio de :
Portanto, o domínio de é excluindo , ou seja, .

Resposta

  • Domínio de :
  • Domínio de :
  • Domínio de :
  • Domínio de :
  • Domínio de :

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