Esboce o gráfico das seguintes funções, indicando em quais intervalos as funções são crescentes e decrescentes, explicitando o eixo de simetria e encontrando as coordenadas dos pontos de máximo e/ou mínimo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos identificar onde a função está crescendo ou decrescendo, encontrar o eixo de simetria e descobrir os pontos de máximo ou mínimo. Tudo isso usando conhecimentos de funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a função dada é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Funções quadráticas são representadas por parábolas no gráfico.
Passo 3
Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que a parábola abre para baixo. Isso significa que a função terá um ponto de máximo.
Passo 4
O eixo de simetria da parábola pode ser encontrado usando a fórmula
. Substituindo os valores:
Então, o eixo de simetria é a reta
.
Passo 5
Para encontrar o ponto de máximo, substituímos
na função:
Portanto, o ponto de máximo é
.
Passo 6
Agora, vamos determinar onde a função está crescendo e onde está decrescendo. Como a parábola abre para baixo:
- Crescendo: para valores de
menores que 3 ( ) - Decrescendo: para valores de
maiores que 3 ( )
Resposta
A função
tem um ponto de máximo em
, com o eixo de simetria sendo a reta
. A função está crescendo no intervalo
e decrescendo no intervalo
. O gráfico é uma parábola que abre para baixo.
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e
, as regiões nas quais as funções são positivas, negativas, crescentes e decrescentes.
.
Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de
Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
nios máximo de definição de
Um projetil é lançado no ar. A função que descreve sua altura em relação ao solo em função do tempo é dada por:
sendo
a altura inicial,
a velocidade inicial e
a força da gravidade (constante).
Para um projetil lançado do solo, o que acontece com sua altura se dobrarmos a velocidade inicial?
Para um projetil lançado do solo, o que acontece com sua altura se dobrarmos a velocidade inicial?