Para cada par de funções e abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de , .
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os domínios das funções , , , e . As funções que temos são:
Pra isso, vamos entender o que é domínio de uma função e como encontrar onde cada função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida, ou seja, onde não tem problemas como divisão por zero ou radicandos negativos (no caso de raízes pares).
No caso de , o denominador não pode ser zero porque dividir por zero é indefinido. Então, vamos achar os valores de que tornam o denominador zero:
Isso acontece quando:
Portanto, o domínio de é todos os números reais menos e .
í

Passo 3

Agora, vamos ver o domínio da função . A função é um polinômio, e polinômios são definidos para todos os números reais. Não tem nenhuma restrição aqui.
í

Passo 4

Vamos encontrar o domínio de . A soma de duas funções está definida onde ambas estão definidas. Então, precisamos pegar a interseção dos domínios de e .
Sabemos que:
í
í
A interseção é:
Então, o domínio de é todos os números reais menos e .

Passo 5

O mesmo vale para a função . A multiplicação de duas funções também está definida onde ambas estão definidas, então o domínio será a mesma interseção dos domínios de e .
í

Passo 6

Por fim, vamos determinar o domínio de . Para dividir duas funções, além de ambas estarem definidas, o denominador não pode ser zero.
Já sabemos que:
í
E somente quando . Mas, como já está excluído no domínio de , não precisamos nos preocupar mais.
Então, o domínio de é:

Resposta

ííííí

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.
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