Para cada par de funções
e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de
,
.
e
nios máximo de definição de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os domínios das funções
,
,
,
e
. As funções que temos são:
Pra isso, vamos entender o que é domínio de uma função e como encontrar onde cada função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, onde não tem problemas como divisão por zero ou radicandos negativos (no caso de raízes pares).
No caso de
, o denominador não pode ser zero porque dividir por zero é indefinido. Então, vamos achar os valores de
que tornam o denominador zero:
Isso acontece quando:
Portanto, o domínio de
é todos os números reais menos
e
.
Passo 3
Agora, vamos ver o domínio da função
. A função
é um polinômio, e polinômios são definidos para todos os números reais. Não tem nenhuma restrição aqui.
Passo 4
Vamos encontrar o domínio de
. A soma de duas funções está definida onde ambas estão definidas. Então, precisamos pegar a interseção dos domínios de
e
.
Sabemos que:
A interseção é:
Então, o domínio de
é todos os números reais menos
e
.
Passo 5
O mesmo vale para a função
. A multiplicação de duas funções também está definida onde ambas estão definidas, então o domínio será a mesma interseção dos domínios de
e
.
Passo 6
Por fim, vamos determinar o domínio de
. Para dividir duas funções, além de ambas estarem definidas, o denominador
não pode ser zero.
Já sabemos que:
E
somente quando
. Mas, como
já está excluído no domínio de
, não precisamos nos preocupar mais.
Então, o domínio de
é:
Resposta
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e
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.
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