Um projetil é lançado no ar. A função que descreve sua altura em relação ao solo em função do tempo é dada por:
h(t)=h0+v0*t+g*t^2/2
sendo h0 a altura inicial, v0 a velocidade inicial e g a força da gravidade (constante).
Para um projetil lançado do solo, o que acontece com sua altura se dobrarmos a velocidade inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projetil lançado do solo, e a função que descreve a altura desse projetil em relação ao tempo é dada por:
Aqui, é a altura inicial (que no caso é 0, já que o projetil é lançado do solo), é a velocidade inicial, e é a aceleração da gravidade. Nosso objetivo é entender o que acontece com a altura se a velocidade inicial for dobrada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função considerando que o projetil é lançado do solo, ou seja, . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, queremos saber o que acontece com se a velocidade inicial for dobrada. Vamos chamar a nova velocidade de .
Substituindo na função original:

Passo 4

Vamos comparar as duas funções:
  • Função original:
  • Função com velocidade dobrada:
Perceba que apenas o termo que envolve foi dobrado. O termo que envolve e permanece o mesmo.

Passo 5

Isso significa que, para cada instante de tempo , a altura devido à velocidade inicial será o dobro, enquanto a parte influenciada pela gravidade permanece inalterada. Ou seja, a contribuição da velocidade inicial na altura é o que dobrou.

Resposta

Ao dobrar a velocidade inicial, a altura do projetil para cada instante de tempo aumenta o dobro na parte relacionada à velocidade inicial, enquanto a contribuição da gravidade permanece a mesma. Portanto, a altura total será maior devido à duplicação da velocidade inicial.

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