Um projetil é lançado no ar. A função que descreve sua altura em relação ao solo em função do tempo é dada por:
sendo
a altura inicial,
a velocidade inicial e
a força da gravidade (constante).
Para um projetil lançado do solo, o que acontece com sua altura se dobrarmos a velocidade inicial?
Para um projetil lançado do solo, o que acontece com sua altura se dobrarmos a velocidade inicial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projetil lançado do solo, e a função que descreve a altura desse projetil em relação ao tempo é dada por:
Aqui,
é a altura inicial (que no caso é 0, já que o projetil é lançado do solo),
é a velocidade inicial, e
é a aceleração da gravidade. Nosso objetivo é entender o que acontece com a altura
se a velocidade inicial
for dobrada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função considerando que o projetil é lançado do solo, ou seja,
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, queremos saber o que acontece com
se a velocidade inicial
for dobrada. Vamos chamar a nova velocidade de
.
Substituindo na função original:
Passo 4
Vamos comparar as duas funções:
- Função original:
- Função com velocidade dobrada:
Perceba que apenas o termo que envolve
foi dobrado. O termo que envolve
e
permanece o mesmo.
Passo 5
Isso significa que, para cada instante de tempo
, a altura devido à velocidade inicial será o dobro, enquanto a parte influenciada pela gravidade permanece inalterada. Ou seja, a contribuição da velocidade inicial na altura é o que dobrou.
Resposta
Ao dobrar a velocidade inicial, a altura do projetil para cada instante de tempo
aumenta o dobro na parte relacionada à velocidade inicial, enquanto a contribuição da gravidade permanece a mesma. Portanto, a altura total
será maior devido à duplicação da velocidade inicial.
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e
abaixo, determine os domí-
nios máximo de definição de ,
.
e
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