Para cada par de proposições
e
abaixo, em que a variável
denota um número natural, diga se
é condição necessária ou suficiente para
:
c)
e
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar duas proposições envolvendo um número natural
. As proposições são:
-
e -
Nosso objetivo é dizer se
é uma condição necessária ou suficiente para
. Para isso, vamos precisar entender o que são condições necessárias e suficientes na lógica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa condição necessária e condição suficiente:
-
Condição necessária: Se
é necessária para , isso quer dizer que para que seja verdadeira, precisa ser verdadeira. Em outras palavras, só pode acontecer se acontecer. -
Condição suficiente: Se
é suficiente para , isso quer dizer que se for verdadeira, então sempre será verdadeira. Ou seja, garante .
Passo 3
Vamos verificar se
implica
. Ou seja, se sempre que
for verdadeira,
também for.
Dado
e
, isso significa que
pode ser 1 (já que estamos falando de números naturais).
Agora,
também será verdadeira para
.
Então, sempre que
é verdadeira (no caso,
),
também é verdadeira. Isso mostra que
é uma condição suficiente para
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se
implica
. Ou seja, se sempre que
for verdadeira,
também for.
No entanto, para
,
e
não é verdadeira porque
não é maior que 0.
Então,
pode ser verdadeira sem que
seja verdadeira. Isso significa que
não é uma condição necessária para
.
Resposta
Exercícios relacionados
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
c) ou
e
c)
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
d)
d)
Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
a) é solução de
se, e somente se,
a)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
b) , tal que
b)