Dados , assinale as proposições verdadeiras:
d)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois números reais e , onde . A proposição que vamos analisar é:
Isso significa que para todo , se é maior ou menor que , então deve ser maior que . Vamos precisar entender como as inequações funcionam dependendo do sinal de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a desigualdade pode ser resolvida isolando :
Isso quer dizer que o sentido da desigualdade muda se for negativo.

Passo 3

Vamos analisar o caso quando :
  • Se , então é verdadeiro.
  • Se , então é falso.
Portanto, para , a proposição não é verdadeira em todos os casos, já que para , a implicação falha.

Passo 4

Agora, vamos ver quando :
  • Se , como é negativo, , então a implicação é falsa.
  • Se , então é verdadeiro.
Novamente, vemos que nem sempre a implicação é verdadeira, pois para , a afirmação não se sustenta.

Passo 5

Resumindo ambos os casos:
  • Para : A proposição é verdadeira somente quando , mas falsa quando .
  • Para : A proposição é verdadeira somente quando , mas falsa quando .
Em ambos os cenários, a proposição não se mantém verdadeira para todos os que satisfazem ou .

Resposta

A proposição d) é falsa.

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Para cada proposição abaixo (na variável real ), complete a lacuna com o conectivo ou de modo a torná-la verdadeira:
c) é solução de se, e somente se,
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável denota um número real, denota um número natural):
c) ou e
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
c) ou e
Para cada par de proposições e abaixo, em que a variável denota um número natural, diga se é condição necessária ou suficiente para :
c) e