Para cada proposição abaixo (na variável real x ), complete a lacuna com o conectivo e ou vee de modo a torná-la verdadeira:
a) ∀ x, x é solução de x^2 = 1 se, e somente se, x = -1, x = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem uma proposição envolvendo a variável real e precisa preencher o espaço em branco com o conectivo lógico (E) ou (OU) de forma que a proposição fique verdadeira. O conteúdo aqui envolve lógica proposicional e resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Vamos analisar a proposição dada:
éçã
Isso significa que para todo valor de , ele é uma solução da equação se e somente se for igual a -1 (conectivo) 1.

Passo 3

Agora, precisamos decidir qual conectivo ( ou ) faz essa proposição verdadeira. Vamos lembrar o significado de cada um:
  • (E): A proposição é verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras.
  • (OU): A proposição é verdadeira se pelo menos uma das partes for verdadeira.
Então, vamos pensar: quais são as soluções de ? São e .

Passo 4

Se usarmos o conectivo (E):
Isso significaria que tem que ser simultaneamente -1 E 1, o que é impossível. Não existe um número que seja -1 e 1 ao mesmo tempo.

Passo 5

Agora, se usarmos o conectivo (OU):
Isso significa que pode ser ou -1 ou 1. Isso faz sentido porque as soluções da equação são exatamente esses dois valores.

Resposta

Exercícios relacionados