Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
a)
é solução de
se, e somente se,
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem uma proposição envolvendo a variável real
e precisa preencher o espaço em branco com o conectivo lógico
(E) ou
(OU) de forma que a proposição fique verdadeira. O conteúdo aqui envolve lógica proposicional e resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Vamos analisar a proposição dada:
Isso significa que para todo valor de
, ele é uma solução da equação
se e somente se
for igual a -1 (conectivo) 1.
Passo 3
Agora, precisamos decidir qual conectivo (
ou
) faz essa proposição verdadeira. Vamos lembrar o significado de cada um:
-
(E): A proposição é verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras. -
(OU): A proposição é verdadeira se pelo menos uma das partes for verdadeira.
Então, vamos pensar: quais são as soluções de
? São
e
.
Passo 4
Se usarmos o conectivo
(E):
Isso significaria que
tem que ser simultaneamente -1 E 1, o que é impossível. Não existe um número que seja -1 e 1 ao mesmo tempo.
Passo 5
Agora, se usarmos o conectivo
(OU):
Isso significa que
pode ser ou -1 ou 1. Isso faz sentido porque as soluções da equação
são exatamente esses dois valores.