Determine o valor-verdade das seguintes proposições
b)
, tal que
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar se existe algum número real
que satisfaça a inequação
. Aqui, estamos lidando com inequações do segundo grau, e para resolvê-las, vamos precisar entender um pouco sobre o gráfico de uma parábola e como os coeficientes afetam sua posição.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão quadrática
. Para saber se essa expressão pode ser menor que zero, precisamos investigar se a parábola correspondente à função
intersecta o eixo
, ou seja, se ela tem raízes reais.
Passo 3
Para isso, vamos calcular o discriminante
da equação quadrática
. A fórmula do discriminante é:
Aqui,
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Como o discriminante
é menor que zero, isso significa que a equação
não possui raízes reais. Geometricamente, isso indica que a parábola não cruza o eixo
.
Passo 5
Além disso, como o coeficiente
é positivo, a parábola está voltada para cima. Isso quer dizer que toda a esquerda e direita da parábola estão acima do eixo
. Portanto,
nunca será menor que zero para nenhum valor real de
.
Resposta
A proposição
tal que
é Falsa.