Determine o valor-verdade das seguintes proposições
b) existe x em R, tal que x^2 - 3x + 5 < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar se existe algum número real que satisfaça a inequação . Aqui, estamos lidando com inequações do segundo grau, e para resolvê-las, vamos precisar entender um pouco sobre o gráfico de uma parábola e como os coeficientes afetam sua posição.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão quadrática . Para saber se essa expressão pode ser menor que zero, precisamos investigar se a parábola correspondente à função intersecta o eixo , ou seja, se ela tem raízes reais.

Passo 3

Para isso, vamos calcular o discriminante da equação quadrática . A fórmula do discriminante é:
Aqui, , e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Como o discriminante é menor que zero, isso significa que a equação não possui raízes reais. Geometricamente, isso indica que a parábola não cruza o eixo .

Passo 5

Além disso, como o coeficiente é positivo, a parábola está voltada para cima. Isso quer dizer que toda a esquerda e direita da parábola estão acima do eixo . Portanto, nunca será menor que zero para nenhum valor real de .

Resposta

A proposição tal que é Falsa.

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