Para cada par de retas e abaixo, encontre , e nos casos em que a interseção é vazia, decida se elas são paralelas ou reversas:
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar onde as retas e se cruzam, ou seja, o ponto de interseção . Se elas não se cruzarem, a gente tem que dizer se são paralelas ou reversas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre representação de retas no espaço e resolução de sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a reta na forma paramétrica. A equação dada é:
Então, podemos escrever:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com a reta . Ela está definida por um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar as coordenadas que pertencem à reta .

Passo 4

Para resolver o sistema, podemos usar o método da substituição ou da combinação. Vou usar a combinação:
Primeiro, multiplico a segunda equação por 3 para facilitar a eliminação:
Agora, subtraio a primeira equação:
Simplificando:
Então, temos .

Passo 5

Agora, substituímos na segunda equação original:
Então, .

Passo 6

Agora, temos e . Podemos expressar a reta em forma paramétrica usando :
Aqui, é o parâmetro para a reta .

Passo 7

Para encontrar a interseção , igualamos as coordenadas das duas retas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 8

Da equação (2):
Substituindo na equação (1):
Então, .

Passo 9

Agora, verificamos na equação (3):
A igualdade é verdadeira, o que significa que as retas se cruzam no ponto correspondente a na reta .

Resposta

As retas e se intersectam no ponto .

Exercícios relacionados

Mostre que o conjunto das matrizes triangulares inferiores e o conjunto das matrizes triangulares superiores são subespaços vetoriais de , que e que não se tem .
Considere as matrizes A e b abaixo:
Resolva o sistema de equações lineares , utilizando o método de Gauss-Jordan.
Responda se os subconjuntos sāo sobespaco, de . (operaçás usvais de sodtrizes)
b)
Sejam , . Calcule, quando possível: