Responda se os subconjuntos sāo sobespaco, de
. (operaçás usvais de sodtrizes)
b)
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço
, que é o conjunto de todas as matrizes
com entradas reais. Para isso, precisamos lembrar das propriedades que definem um subespaço: ele deve conter a matriz zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o conjunto
. Ele é definido como:
Isso significa que em todas as matrizes de
, o elemento
da primeira linha é sempre igual a
, onde
é o elemento da primeira posição da segunda linha.
Passo 3
Vamos verificar a primeira propriedade: se a matriz zero pertence a
. A matriz zero em
é:
Para que essa matriz esteja em
, ela deve satisfazer
. Substituindo:
Isso não é verdadeiro. Portanto, a matriz zero não está em
.
Passo 4
Como a matriz zero não pertence a
, já podemos concluir que
não é um subespaço de
, pois uma das condições necessárias para ser um subespaço não é satisfeita. Não precisamos verificar as outras propriedades, pois todas precisam ser verdadeiras para que
seja um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço de
.