Responda se os subconjuntos sāo sobespaco, de M(2,2). (operaçás usvais de sodtrizes)
b) W=[lla & b c & d] ; a, b, c, d in R c b=c+1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se o conjunto é um subespaço do espaço , que é o conjunto de todas as matrizes com entradas reais. Para isso, precisamos lembrar das propriedades que definem um subespaço: ele deve conter a matriz zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o conjunto W = a & b c & d ; ; ; a, b, c, d in R e b = c + 1 . Ele é definido como:
Isso significa que em todas as matrizes de , o elemento da primeira linha é sempre igual a , onde é o elemento da primeira posição da segunda linha.

Passo 3

Vamos verificar a primeira propriedade: se a matriz zero pertence a 0 & 0 0 & 0 . A matriz zero em 0 = 0 + 1 Rightarrow 0 = 1 é:
Para que essa matriz esteja em , ela deve satisfazer . Substituindo:
Isso não é verdadeiro. Portanto, a matriz zero não está em .

Passo 4

Como a matriz zero não pertence a , já podemos concluir que não é um subespaço de , pois uma das condições necessárias para ser um subespaço não é satisfeita. Não precisamos verificar as outras propriedades, pois todas precisam ser verdadeiras para que seja um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço de .

Exercícios relacionados