Responda se os subconjuntos sāo sobespaco, de . (operaçás usvais de sodtrizes)
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se o conjunto é um subespaço do espaço , que é o conjunto de todas as matrizes com entradas reais. Para isso, precisamos lembrar das propriedades que definem um subespaço: ele deve conter a matriz zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o conjunto . Ele é definido como:
Isso significa que em todas as matrizes de , o elemento da primeira linha é sempre igual a , onde é o elemento da primeira posição da segunda linha.
Passo 3
Vamos verificar a primeira propriedade: se a matriz zero pertence a . A matriz zero em é:
Para que essa matriz esteja em , ela deve satisfazer . Substituindo:
Isso não é verdadeiro. Portanto, a matriz zero não está em .
Passo 4
Como a matriz zero não pertence a , já podemos concluir que não é um subespaço de , pois uma das condições necessárias para ser um subespaço não é satisfeita. Não precisamos verificar as outras propriedades, pois todas precisam ser verdadeiras para que seja um subespaço.