Para cada par de vetores a seguir, determine se o ângulo entre é agudo, obtuso ou reto.
(i)
(ii)
(iii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que envolve vetores e o ângulo entre eles. A gente vai precisar saber sobre produto escalar (ou produto interno) dos vetores para descobrir se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou reto.

Passo 2

Para determinar o tipo de ângulo entre dois vetores, usamos o produto escalar. A fórmula do produto escalar é:
Se o produto escalar for positivo, o ângulo é agudo; se for negativo, é obtuso; se for zero, é reto.

Passo 3

Vamos resolver cada par de vetores:
(i) ,
Calculando o produto escalar:
Como o resultado é negativo, o ângulo é obtuso.

Passo 4

(ii) ,
Produto escalar:
Aqui, o resultado é positivo, então o ângulo é agudo.

Passo 5

(iii) ,
Produto escalar:
Como o produto escalar é zero, o ângulo entre os vetores é reto.

Resposta

(i) Obtuso; (ii) Agudo; (iii) Reto.

Exercícios relacionados

Determine a projeção ortogonal do vetor sobre o vetor nos casos:
(i)
(ii)
(iii)
Dados os vetores linearmente dependentes , e se , então não necessariamente ocorre as igualdades e .
Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(a) ;
Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(h) ;