Para cada par de vetores a seguir, determine se o ângulo entre
é agudo, obtuso ou reto.
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que envolve vetores e o ângulo entre eles. A gente vai precisar saber sobre produto escalar (ou produto interno) dos vetores para descobrir se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou reto.
Passo 2
Para determinar o tipo de ângulo entre dois vetores, usamos o produto escalar. A fórmula do produto escalar é:
Se o produto escalar for positivo, o ângulo é agudo; se for negativo, é obtuso; se for zero, é reto.
Passo 3
Vamos resolver cada par de vetores:
(i)
,
Calculando o produto escalar:
Como o resultado é negativo, o ângulo é obtuso.
Passo 4
(ii)
,
Produto escalar:
Aqui, o resultado é positivo, então o ângulo é agudo.
Passo 5
(iii)
,
Produto escalar:
Como o produto escalar é zero, o ângulo entre os vetores é reto.
Resposta
(i) Obtuso; (ii) Agudo; (iii) Reto.
Exercícios relacionados
Determine a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
nos casos:
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Dados os vetores linearmente dependentes
,
e
se
, então não necessariamente ocorre as igualdades
e
.
Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(a) ;
(a)
Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(h) ;
(h)