Para cada par de vetores a seguir, determine se o ângulo entre v e w é agudo, obtuso ou reto.
(i) v=(2,-1,3), w=(-1,2,-7)
(ii) v=(3,3,3), w=(2,-2,2)
(iii) v=(1,-1,2), w=(2,4,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que envolve vetores e o ângulo entre eles. A gente vai precisar saber sobre produto escalar (ou produto interno) dos vetores para descobrir se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou reto.

Passo 2

Para determinar o tipo de ângulo entre dois vetores, usamos o produto escalar. A fórmula do produto escalar é:
v cdot w = v1w1 + v2w2 + v3w3
Se o produto escalar for positivo, o ângulo é agudo; se for negativo, é obtuso; se for zero, é reto.

Passo 3

Vamos resolver cada par de vetores:
(i) v cdot w = (2)(-1) + (-1)(2) + (3)(-7) = -2 -2 -21 = -25 ,
Calculando o produto escalar:
Como o resultado é negativo, o ângulo é obtuso.

Passo 4

(ii) v cdot w = (3)(2) + (3)(-2) + (3)(2) = 6 -6 +6 = 6 ,
Produto escalar:
Aqui, o resultado é positivo, então o ângulo é agudo.

Passo 5

(iii) v cdot w = (1)(2) + (-1)(4) + (2)(1) = 2 -4 +2 = 0 ,
Produto escalar:
Como o produto escalar é zero, o ângulo entre os vetores é reto.

Resposta

(i) Obtuso; (ii) Agudo; (iii) Reto.

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