Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(a) (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2);

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos verificar se a identidade matemática (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2) é verdadeira. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de álgebra referente ao desenvolvimento de expressões algébricas, especificamente o quadrado da soma e o quadrado da diferença.

Passo 2

Primeiro, vamos desenvolver cada termo do lado esquerdo da identidade utilizando a fórmula do quadrado da soma e da diferença:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Passo 3

Agora, vamos somar os dois resultados que obtivemos:
(a + b)^2 + (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)

Passo 4

Simplificando a expressão, combinamos termos semelhantes:
a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2

Passo 5

Por fim, fatoramos o 2 em comum:
2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2)

Resposta

A identidade está correta, pois (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2).

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