Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(h) (x^2-x y+y^2)(x^2+x y+y^2)=x^4+x^2 y^2+y^4;

Passo 1

Vamos verificar se a identidade é verdadeira. Para isso, vamos usar a álgebra, especificamente a multiplicação de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois polinômios do lado esquerdo. Isso significa que vamos distribuir cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo polinômio.

Passo 3

Vamos fazer a distribuição:
(x^2 cdot x^2) + (x^2 cdot x y) + (x^2 cdot y^2) + (-x y cdot x^2) + (-x y cdot x y) + (-x y cdot y^2) + (y^2 cdot x^2) + (y^2 cdot x y) + (y^2 cdot y^2)

Passo 4

Agora, calculamos cada multiplicação:
x^4 + x^3 y + x^2 y^2 - x^3 y - x^2 y^2 -x y^3 + x^2 y^2 +x y^3 + y^4

Passo 5

Vamos simplificar combinando os termos semelhantes:
x^4 + (x^3 y - x^3 y) + (x^2 y^2 - x^2 y^2 + x^2 y^2) + (-x y^3 + x y^3) + y^4 = x^4 + x^2 y^2 + y^4

Resposta

A identidade está correta: .

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