Para cada uma das parábolas a seguir, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz:
2 y^2-9 x=0

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos a equação de uma parábola: . Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa parábola, encontrar o foco e determinar a equação da diretriz. Para isso, vamos precisar conhecer a forma padrão da equação de uma parábola, identificar seus elementos principais e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação dada na forma padrão da parábola. A equação é , que podemos reescrever como . A forma padrão de uma parábola que abre para a direita é , onde é a distância do vértice até o foco e também até a diretriz.

Passo 3

Comparando com , percebemos que . Para encontrar , basta resolver essa equação: .

Passo 4

Com o valor de , podemos determinar o foco e a diretriz da parábola. Como a parábola está na forma , o vértice está na origem . O foco fica a uma distância para a direita do vértice, então as coordenadas do foco são .

Passo 5

A diretriz de uma parábola que abre para a direita é uma reta vertical que está a uma distância para a esquerda do vértice. Portanto, a equação da diretriz é , ou seja, .

Passo 6

Por fim, para construir o gráfico da parábola, sabemos que ela está centrada na origem e abre para a direita. Com , sabemos que o foco está em e a diretriz é a reta . Podemos plotar esses pontos e desenhar a parábola que os conecta de forma simétrica.

Resposta

Para a parábola :
  • Foco:
  • Equação da diretriz:

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