Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a equação da superfície
das coordenadas cartesianas para as coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos usar as relações entre essas duas coordenadas e entender um pouco sobre cada sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para cilíndricas. Nas coordenadas cilíndricas, temos
, onde:
-
é a distância do ponto à origem no plano , -
é o ângulo em relação ao eixo , -
é a mesma coordenada nas cartesianas.
As relações de conversão são:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original
pelas expressões em termos de
e
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Fatorando
:
Passo 5
Lembrando da identidade trigonométrica
, substituímos na equação:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Ou, de forma equivalente:
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas da superfície é
.
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Sejam
e
vetores do
. A resultante
é o vetor
Nenhuma das outras alternativas
Nenhuma das outras alternativas
Determine a transformação linear
que satisfaz:
Além disso, encontre
.
Para cada uma das parábolas a seguir, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz:
Considere a transformação linear
definida por
Verifique se
é um isomorfismo. Em caso afirmativo, determine
.