Sejam v1=(2,3,-2,3) ; v2=(1,1,2,4) e v3=(0,-1,2,-1) vetores do R^4. A resultante 2(2 v1+4 v2)-3(3 v1-2 v3) é o vetor
(-2,-13,38,11)
(7,5,2,2)
(-10,-29,38,-29)
Nenhuma das outras alternativas

Passo 1

Vamos resolver uma expressão envolvendo vetores no espaço . Temos os vetores , e . O objetivo é calcular a resultante da expressão e identificar qual das opções fornecidas corresponde a esse vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2 v1 = 2 times (2, 3, -2, 3) = (4, 6, -4, 6) e 4 v2 = 4 times (1, 1, 2, 4) = (4, 4, 8, 16) . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar.
2 v1 + 4 v2 = (4 + 4, 6 + 4, -4 + 8, 6 + 16) = (8, 10, 4, 22)
2 times (8, 10, 4, 22) = (16, 20, 8, 44)
Agora, somamos esses dois vetores:
Multiplicamos o resultado por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular 3 v1 = 3 times (2, 3, -2, 3) = (6, 9, -6, 9) e 2 v3 = 2 times (0, -1, 2, -1) = (0, -2, 4, -2) :
3 v1 - 2 v3 = (6 - 0, 9 - (-2), -6 - 4, 9 - (-2)) = (6, 11, -10, 11)
3 times (6, 11, -10, 11) = (18, 33, -30, 33)
Subtraímos de :
Multiplicamos esse resultado por 3:

Passo 4

Finalmente, subtraímos o vetor obtido no Passo 3 do vetor do Passo 2:
2(2 v1 + 4 v2) - 3(3 v1 - 2 v3) = (16, 20, 8, 44) - (18, 33, -30, 33) = (-2, -13, 38, 11)

Resposta

O vetor resultante é .

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