Para cada um dos pares de matrizes seguintes, ache uma matriz elementar
tal que
.
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes,
e
, e precisamos encontrar uma matriz elementar
que, quando multiplicada por
, resulta em
. Isso envolve operações básicas de matriz, como troca de linhas, multiplicação de uma linha por um número ou adição de múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Observando as matrizes
e
:
Percebemos que apenas a primeira linha mudou. A segunda linha permaneceu a mesma em ambas as matrizes.
Passo 3
Vamos focar na primeira linha. Na matriz
, a primeira linha é
e na matriz
ela virou
. Isso significa que multiplicamos cada elemento da primeira linha por
:
Passo 4
A operação que multiplicamos uma linha por um número
pode ser representada por uma matriz elementar
. Como apenas a primeira linha foi afetada, a matriz
será:
Resposta
A matriz elementar
é: