Para cada um dos pares de matrizes seguintes, ache uma matriz elementar E tal que E A=B.
(a) A=(rr2 & -1 5 & 3), B=(rr-4 & 2 5 & 3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , e precisamos encontrar uma matriz elementar que, quando multiplicada por , resulta em . Isso envolve operações básicas de matriz, como troca de linhas, multiplicação de uma linha por um número ou adição de múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Observando as matrizes A = 2 & -1 5 & 3 e B = -4 & 2 5 & 3 e :
Percebemos que apenas a primeira linha mudou. A segunda linha permaneceu a mesma em ambas as matrizes.

Passo 3

Vamos focar na primeira linha. Na matriz 2 times (-2) = -4 e -1 times (-2) = 2 , a primeira linha é e na matriz ela virou . Isso significa que multiplicamos cada elemento da primeira linha por :

Passo 4

A operação que multiplicamos uma linha por um número E = -2 & 0 0 & 1 pode ser representada por uma matriz elementar . Como apenas a primeira linha foi afetada, a matriz será:

Resposta

A matriz elementar E = -2 & 0 0 & 1 é:

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