Beleza, vamos resolver esse exercício de projeção de vetores! A gente tem três pares de vetores diferentes, e para cada par, precisamos encontrar a projeção ortogonal de um vetor sobre o outro. Além disso, vamos decompor o vetor em duas partes: uma que é paralela a e outra que é perpendicular a . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto escalar e fórmulas de projeção.
Passo 2
Parte (a): e
Passo 3
A fórmula para a projeção de sobre é:
Primeiro, calculamos o produto escalar :
Agora, calculamos :
Então,
Passo 4
Sabemos que:
Onde é a projeção que já calculamos, e é a diferença entre e :