Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e , no espaço tridimensional . A missão é descobrir como outros vetores podem ser formados combinando esses dois vetores, ou seja, encontrando constantes que, quando multiplicadas por e e somadas, dão o vetor desejado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e resolver sistemas de equações.
Parte (a): Escreva como combinação linear de e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa expressar como combinação linear de e . Queremos encontrar números escalares e tais que:
Isso dá a gente o sistema de equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema. Vamos começar com as duas primeiras equações:
→ Podemos isolar :
Substituindo na segunda equação:
Passo 4
Agora que temos , substituímos na expressão de :
Passo 5
Vamos conferir na terceira equação para garantir que está tudo certo:
Confere! Então, os valores encontrados são e .
Resposta
O vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma: