Considere os vetores
e
. Represente geometricamente os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois vetores,
e
. O objetivo é representar geometricamente esses vetores e também as combinações deles:
,
e
. Para isso, vamos precisar entender como somar, subtrair e escalar vetores, além de saber plotá-los em um sistema de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um vetor. Um vetor é uma quantidade que tem tanto magnitude (tamanho) quanto direção. No plano cartesiano, representamos um vetor
como uma seta que vai da origem
até o ponto
. Então, vamos começar plotando os vetores
e
.
Passo 3
Para representar
:
- Movimente-se 2 unidades para a esquerda no eixo x (por causa do -2).
- Depois, mova-se 3 unidades para cima no eixo y.
- O vetor
é a seta que liga a origem ao ponto .
Passo 4
Agora, para representar
:
- Movimente-se 1 unidade para a direita no eixo x.
- Depois, mova-se 1 unidade para baixo no eixo y (por causa do -1).
- O vetor
é a seta que vai da origem ao ponto .
Passo 5
Vamos calcular a soma dos vetores:
.
- Soma-se as componentes correspondentes:
- Para representar
, desenhe uma seta da origem até o ponto .
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença dos vetores:
.
- Subtrai-se as componentes correspondentes:
- Para representar
, desenhe uma seta da origem até o ponto .
Passo 7
Por fim, vamos calcular o vetor
, que é o vetor
escalado por 2.
- Multiplica-se cada componente de
por 2: - Para representar
, desenhe uma seta da origem até o ponto .
Resposta
Representamos geometricamente os vetores da seguinte maneira:
-
: seta da origem ao ponto . -
: seta da origem ao ponto . -
: seta da origem ao ponto . -
: seta da origem ao ponto . -
: seta da origem ao ponto .