Considere os vetores u=(-2,3) e v=(1,-1). Represente geometricamente os vetores u, v, u+v, u-v e 2 u.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois vetores, u=(-2,3) e v=(1,-1). O objetivo é representar geometricamente esses vetores e também as combinações deles: u+v, u-v e 2 u. Para isso, vamos precisar entender como somar, subtrair e escalar vetores, além de saber plotá-los em um sistema de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor. Um vetor é uma quantidade que tem tanto magnitude (tamanho) quanto direção. No plano cartesiano, representamos um vetor a=(ax, ay) como uma seta que vai da origem (0,0) até o ponto (ax, ay). Então, vamos começar plotando os vetores u e v.

Passo 3

Para representar u=(-2,3):
  • Movimente-se 2 unidades para a esquerda no eixo x (por causa do -2).
  • Depois, mova-se 3 unidades para cima no eixo y.
  • O vetor u é a seta que liga a origem (0,0) ao ponto (-2,3).

Passo 4

Agora, para representar v=(1,-1):
  • Movimente-se 1 unidade para a direita no eixo x.
  • Depois, mova-se 1 unidade para baixo no eixo y (por causa do -1).
  • O vetor v é a seta que vai da origem (0,0) ao ponto (1,-1).

Passo 5

Vamos calcular a soma dos vetores: u+v.
  • Soma-se as componentes correspondentes: u + v = (-2 + 1, 3 + (-1)) = (-1, 2)
  • Para representar u+v, desenhe uma seta da origem (0,0) até o ponto (-1,2).

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença dos vetores: u-v.
  • Subtrai-se as componentes correspondentes: u - v = (-2 - 1, 3 - (-1)) = (-3, 4)
  • Para representar u-v, desenhe uma seta da origem (0,0) até o ponto (-3,4).

Passo 7

Por fim, vamos calcular o vetor 2u, que é o vetor u escalado por 2.
  • Multiplica-se cada componente de u por 2: 2u = 2 times (-2, 3) = (-4, 6)
  • Para representar 2u, desenhe uma seta da origem (0,0) até o ponto (-4,6).

Resposta

Representamos geometricamente os vetores da seguinte maneira:
  • u=(-2,3): seta da origem (0,0) ao ponto (-2,3).
  • v=(1,-1): seta da origem (0,0) ao ponto (1,-1).
  • u+v=(-1,2): seta da origem (0,0) ao ponto (-1,2).
  • u-v=(-3,4): seta da origem (0,0) ao ponto (-3,4).
  • 2u=(-4,6): seta da origem (0,0) ao ponto (-4,6).

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