Estude a posição relativa das retas e .
©

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente estude a posição relativa das retas e no espaço tridimensional. Isso envolve entender se as retas são paralelas, se elas se interceptam ou se são “compatriotas” (termanoidas) que nunca se encontram e não são paralelas. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas das retas e verificar se existe um ponto em comum entre elas ou se elas são paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações dadas. A reta está na forma simétrica:
Isso significa que podemos expressar e em função de um parâmetro, digamos :
Já a reta está definida por um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar as equações paramétricas da reta .

Passo 3

Vamos resolver o sistema de equações para a reta . Primeiramente, da primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Agora que temos em função de , podemos definir como o parâmetro :
Então, as equações paramétricas da reta são:

Passo 4

Agora, vamos comparar as equações paramétricas das retas e :
Para a reta :
Para a reta :
Percebemos que as equações são exatamente iguais! Isso significa que as retas e compartilham todos os pontos em comum, ou seja, elas são a mesma reta.

Resposta

As retas e coincidem, ou seja, são a mesma reta no espaço.

Exercícios relacionados

Considere os vetores e . Represente geometricamente os vetores e .
Para cada um dos pares de vetores e , encontrar a projeção ortogonal de sobre e decompor como soma de com , sendo e .
(a) .
(b) e
© e .
Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades:
Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades:

Produto Vetorial

1
Use o símbolo de Levi-Civita e suas propriedades para determinar o produto vetorial de dois vetores genéricos e .