Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente estude a posição relativa das retas e no espaço tridimensional. Isso envolve entender se as retas são paralelas, se elas se interceptam ou se são “compatriotas” (termanoidas) que nunca se encontram e não são paralelas. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas das retas e verificar se existe um ponto em comum entre elas ou se elas são paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações dadas. A reta está na forma simétrica:
Isso significa que podemos expressar e em função de um parâmetro, digamos :
Já a reta está definida por um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar as equações paramétricas da reta .
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações para a reta . Primeiramente, da primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Agora que temos em função de , podemos definir como o parâmetro :
Então, as equações paramétricas da reta são:
Passo 4
Agora, vamos comparar as equações paramétricas das retas e :
Para a reta :
Para a reta :
Percebemos que as equações são exatamente iguais! Isso significa que as retas e compartilham todos os pontos em comum, ou seja, elas são a mesma reta.
Resposta
As retas e coincidem, ou seja, são a mesma reta no espaço.