Estude a posição relativa das retas
e
.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente estude a posição relativa das retas
e
no espaço tridimensional. Isso envolve entender se as retas são paralelas, se elas se interceptam ou se são “compatriotas” (termanoidas) que nunca se encontram e não são paralelas. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas das retas e verificar se existe um ponto em comum entre elas ou se elas são paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações dadas. A reta
está na forma simétrica:
Isso significa que podemos expressar
e
em função de um parâmetro, digamos
:
Já a reta
está definida por um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar as equações paramétricas da reta
.
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações para a reta
. Primeiramente, da primeira equação:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Agora que temos
em função de
, podemos definir
como o parâmetro
:
Então, as equações paramétricas da reta
são:
Passo 4
Agora, vamos comparar as equações paramétricas das retas
e
:
Para a reta
:
Para a reta
:
Percebemos que as equações são exatamente iguais! Isso significa que as retas
e
compartilham todos os pontos em comum, ou seja, elas são a mesma reta.
Resposta
As retas
e
coincidem, ou seja, são a mesma reta no espaço.