ao longo da curva indicada.
5.1. 0 segmento de reta até .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular uma integral de linha do tipo:
Aqui, a curva é um segmento de reta que vai do ponto até . O conteúdo envolve cálculo de integrais de linha em multivariável, e para resolver isso, vamos precisar parametrizar a curva e substituir as variáveis na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva. Como é uma reta que vai de até , a gente pode usar um parâmetro que varia de 0 a 1 para descrever os pontos dessa reta.
A parametrização fica assim:
onde varia de 0 a 1.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as diferenciais dx = dt dy = dt dz = dt , e em termos de . Derivando cada equação em relação a , temos:
Passo 4
Vamos substituir a parametrização e as diferenciais na integral original. A integral fica:
integral0^1 ( y cdot dx + z cdot dy - x cdot dz ) = integral0^1 ( t cdot dt + t cdot dt - t cdot dt )