Beleza, vamos resolver essa integral de linha! O exercício pede para calcular a integral
ao longo da curva indo do ponto até . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente às integrais de linha. Vamos precisar parametrizar a curva para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como queremos ir de até , podemos usar como parâmetro. Vamos definir:
onde varia de 0 a 1. Com isso, fica:
Assim, nossa parametrização fica:
para .
Passo 3
Agora, precisamos calcular e em termos de . Derivando e em relação a , temos:
Esses serão usados na nossa integral.
Passo 4
Vamos substituir , , e na integral original:
Simplificando, temos:
Passo 5
Vamos dividir a integral em partes para facilitar: