Resolva as seguintes inequações:
x/|x-2| > 2

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Esse problema envolve o estudo de desigualdades e o uso do valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e como resolver desigualdades envolvendo frações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto pode ser dividido em dois casos: quando é positivo ou zero, e quando é negativo. Isso nos ajuda a remover o valor absoluto e resolver a inequação.

Passo 3

Caso 1:
Nesse caso, . A inequação fica:

Passo 4

Vamos resolver . Primeiro, subtraímos 2 dos dois lados:

Passo 5

Agora, analisamos o sinal da fração . A fração será positiva quando o numerador e o denominador tiverem o mesmo sinal.
  • Numerador
  • Denominador
Então, para que a fração seja positiva:

Passo 6

Caso 2:
Nesse caso, . A inequação fica:

Passo 7

Vamos resolver . Primeiro, subtraímos 2 dos dois lados:

Passo 8

Agora, analisamos o sinal da fração . A fração será positiva quando o numerador e o denominador tiverem o mesmo sinal.
  • Numerador
  • Denominador (já que )
Então, para que a fração seja positiva:

Resposta

A solução da inequação é:

Exercícios relacionados