Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Esse problema envolve o estudo de desigualdades e o uso do valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e como resolver desigualdades envolvendo frações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto
pode ser dividido em dois casos: quando
é positivo ou zero, e quando
é negativo. Isso nos ajuda a remover o valor absoluto e resolver a inequação.
Passo 3
Caso 1:
Nesse caso,
. A inequação fica:
Passo 4
Vamos resolver
. Primeiro, subtraímos 2 dos dois lados:
Passo 5
Agora, analisamos o sinal da fração
. A fração será positiva quando o numerador e o denominador tiverem o mesmo sinal.
- Numerador
- Denominador
Então, para que a fração seja positiva:
Passo 6
Caso 2:
Nesse caso,
. A inequação fica:
Passo 7
Vamos resolver
. Primeiro, subtraímos 2 dos dois lados:
Passo 8
Agora, analisamos o sinal da fração
. A fração será positiva quando o numerador e o denominador tiverem o mesmo sinal.
- Numerador
- Denominador
(já que )
Então, para que a fração seja positiva:
Resposta
A solução da inequação
é: