Em cada parte, calcule a integral, sabendo que
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer a gente calcular a integral da função de até . A função é definida de forma diferente dependendo de ser maior ou menor que 0. Aqui, como vamos de a , vamos usar a parte da função que vale para .

Passo 2

Para , a função é . Então, nossa missão agora é calcular a integral de de até . Integração é basicamente encontrar a área sob a curva dessa função nesse intervalo.

Passo 3

Vamos calcular a integral:
Primeiro, encontramos a antiderivada de :
Agora, aplicamos os limites de integração:

Resposta

A integral vale 2.

Exercícios relacionados

Suponha que seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
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Suponha que seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(a)
Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pelo eixo e pela curva .
(a) Dado entre 0 e , a área da seção transversal de em , perpendicular ao eixo , é .
Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pela reta e a curva .
(b) Uma expressão integral para o volume de é .