Em cada parte, calcule a integral, sabendo que
f(x)= |x-2|, & x >= 0 x+2, & x<0
(a) integral-2^0 f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer a gente calcular a integral da função de até . A função é definida de forma diferente dependendo de ser maior ou menor que 0. Aqui, como vamos de a , vamos usar a parte da função que vale para .

Passo 2

Para , a função é . Então, nossa missão agora é calcular a integral de de até . Integração é basicamente encontrar a área sob a curva dessa função nesse intervalo.

Passo 3

Vamos calcular a integral:
integral-2^0 (x + 2) , dx
Primeiro, encontramos a antiderivada de integral (x + 2) , dx = x^22 + 2x + C :
[ x^22 + 2x ]-2^0 = ( 0^22 + 2 times 0 ) - ( (-2)^22 + 2 times (-2) ) = (0 + 0) - ( 42 - 4 ) = 0 - (2 - 4) = 0 - (-2) = 2
Agora, aplicamos os limites de integração:

Resposta

A integral vale 2.

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