Em cada parte, calcule a integral, sabendo que
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer a gente calcular a integral da função
de
até
. A função
é definida de forma diferente dependendo de
ser maior ou menor que 0. Aqui, como vamos de
a
, vamos usar a parte da função que vale para
.
Passo 2
Para
, a função é
. Então, nossa missão agora é calcular a integral de
de
até
. Integração é basicamente encontrar a área sob a curva dessa função nesse intervalo.
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Primeiro, encontramos a antiderivada de
:
Agora, aplicamos os limites de integração:
Resposta
A integral
vale 2.
Exercícios relacionados
Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
©
©
Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(a)
(a)
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pelo eixo
e pela curva
.
(a) Dado entre 0 e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
.
(a) Dado
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(b) Uma expressão integral para o volume de é .
(b) Uma expressão integral para o volume de