Suponha que g(x) seja uma função para a qual
integral-2^1 g(x) d x=5 e integral1^2 g(x) d x=-2
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(a) integral1^2 5 g(x) d x

Passo 1

Então, temos uma integral definida de no intervalo de 1 a 2, multiplicada por 5. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente a propriedade da linearidade da integral. Para resolver isso, vamos usar essa propriedade para simplificar a expressão.

Passo 2

A propriedade da linearidade nos diz que podemos tirar constantes multiplicando a função para fora da integral. Matemáticamente, isso fica assim:
integrala^b k cdot f(x) , dx = k cdot integrala^b f(x) , dx
No nosso caso, integral1^2 5 cdot g(x) , dx = 5 cdot integral1^2 g(x) , dx e . Então, aplicando essa propriedade:

Passo 3

De acordo com o enunciado, sabemos que:
integral1^2 g(x) , dx = -2
Substituindo esse valor na expressão que obtivemos:
5 cdot integral1^2 g(x) , dx = 5 cdot (-2) = -10

Resposta

-10

Exercícios relacionados