Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(a)
(a)
Passo 1
Então, temos uma integral definida de
no intervalo de 1 a 2, multiplicada por 5. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente a propriedade da linearidade da integral. Para resolver isso, vamos usar essa propriedade para simplificar a expressão.
Passo 2
A propriedade da linearidade nos diz que podemos tirar constantes multiplicando a função para fora da integral. Matemáticamente, isso fica assim:
No nosso caso,
e
. Então, aplicando essa propriedade:
Passo 3
De acordo com o enunciado, sabemos que:
Substituindo esse valor na expressão que obtivemos:
Resposta
-10
Exercícios relacionados
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(a) Dado entre
e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
.
(a) Dado
Seja
. Use a partição de
do Exercício 1 acima e as escolhas
e
para calcular a soma de Riemann
Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
©
©
Em cada parte, calcule a integral, sabendo que
(a)