Em cada parte, calcule o produto usando multiplicação em bloco.
(b)
$$
B=\left[ \right]$

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o produto das matrizes e usando a multiplicação em bloco. Isso está dentro do conteúdo de Multiplicação de Matrizes na Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender como dividir as matrizes em blocos menores e depois multiplicar esses blocos de forma organizada. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes e . A matriz é uma matriz de (3 linhas e 4 colunas) e a matriz é uma matriz de (4 linhas e 3 colunas). Como o número de colunas de é igual ao número de linhas de , podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz de .

Passo 3

Agora, vamos dividir as matrizes e em blocos adequados para facilitar a multiplicação. Vamos dividir a matriz em duas partes verticais e a matriz em duas partes horizontais:
Aqui, será a primeira parte das colunas e a segunda parte.
Aqui, será as primeiras linhas e as últimas linhas.

Passo 4

Vamos definir os blocos:
Para a matriz :
Para a matriz :

Passo 5

A multiplicação em bloco segue a regra:
Isso significa que vamos multiplicar por e por , e depois somar os resultados.

Passo 6

Vamos calcular :
Vamos multiplicar linha por coluna:
  • Primeira linha:
  • Segunda linha:
  • Terceira linha:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular :
Multiplicando linha por coluna:
  • Primeira linha:
  • Segunda linha:
  • Terceira linha:
Então,

Passo 8

Agora, somamos os dois resultados obtidos:
Somando elemento a elemento:

Resposta

O produto das matrizes e usando multiplicação em bloco é:

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Considere os vetores e . Escreva o vetor como combinação linear de e
Calcule os seguintes produtos usando multiplicação em bloco.
©
Determinar o subespaço gerado pelos vetores .
Forneça uma descrição geométrica dos conjuntos de pontos no plano cujas coordenadas satisfazem as seguintes inequações e/ou conjunto de inequações ou equações: ;