Em cada parte, calcule o produto usando multiplicação em bloco.
(b)
$$
B=\left[\right]$
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o produto das matrizes e usando a multiplicação em bloco. Isso está dentro do conteúdo de Multiplicação de Matrizes na Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender como dividir as matrizes em blocos menores e depois multiplicar esses blocos de forma organizada. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes e . A matriz é uma matriz de (3 linhas e 4 colunas) e a matriz é uma matriz de (4 linhas e 3 colunas). Como o número de colunas de é igual ao número de linhas de , podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz de .
Passo 3
Agora, vamos dividir as matrizes e em blocos adequados para facilitar a multiplicação. Vamos dividir a matriz em duas partes verticais e a matriz em duas partes horizontais:
Aqui, será a primeira parte das colunas e a segunda parte.
Aqui, será as primeiras linhas e as últimas linhas.
Passo 4
Vamos definir os blocos:
Para a matriz :
Para a matriz :
Passo 5
A multiplicação em bloco segue a regra:
Isso significa que vamos multiplicar por e por , e depois somar os resultados.
Passo 6
Vamos calcular :
Vamos multiplicar linha por coluna:
Primeira linha:
Segunda linha:
Terceira linha:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular :
Multiplicando linha por coluna:
Primeira linha:
Segunda linha:
Terceira linha:
Então,
Passo 8
Agora, somamos os dois resultados obtidos:
Somando elemento a elemento:
Resposta
O produto das matrizes e usando multiplicação em bloco é: