Em cada parte, calcule o produto usando multiplicação em bloco.
(b) A=[rrr|r-1 & 2 & 1 & 5 hline 0 & -3 & 4 & 2 1 & 5 & 6 & 1]
$$
B=\left[ \right]$

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o produto das matrizes e usando a multiplicação em bloco. Isso está dentro do conteúdo de Multiplicação de Matrizes na Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender como dividir as matrizes em blocos menores e depois multiplicar esses blocos de forma organizada. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes e . A matriz é uma matriz de (3 linhas e 4 colunas) e a matriz é uma matriz de (4 linhas e 3 colunas). Como o número de colunas de é igual ao número de linhas de , podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz de .

Passo 3

Agora, vamos dividir as matrizes A = A11 & A12 = -1 & 2 & 1 & 5 0 & -3 & 4 & 2 1 & 5 & 6 & 1 e B = B11 B21 = 2 & 1 & 4 -3 & 5 & 2 7 & -1 & 5 0 & 3 & -3 em blocos adequados para facilitar a multiplicação. Vamos dividir a matriz em duas partes verticais e a matriz em duas partes horizontais:
Aqui, será a primeira parte das colunas e a segunda parte.
Aqui, será as primeiras linhas e as últimas linhas.

Passo 4

Vamos definir os blocos:
Para a matriz A11 = -1 & 2 0 & -3 1 & 5 , A12 = 1 & 5 4 & 2 6 & 1 :
B11 = 2 & 1 & 4 -3 & 5 & 2 , B21 = 7 & -1 & 5 0 & 3 & -3
Para a matriz :

Passo 5

A multiplicação em bloco segue a regra:
AB = A11B11 + A12B21
Isso significa que vamos multiplicar por e por , e depois somar os resultados.

Passo 6

Vamos calcular A11B11 = -1 & 2 0 & -3 1 & 5 2 & 1 & 4 -3 & 5 & 2 :
(-1)times2 + 2times(-3) = -2 -6 = -8
Vamos multiplicar linha por coluna:
  • Primeira linha:
    (-1)times1 + 2times5 = -1 +10 = 9
    (-1)times4 + 2times2 = -4 +4 = 0
    0times2 + (-3)times(-3) = 0 +9 = 9
  • Segunda linha:
    0times1 + (-3)times5 = 0 -15 = -15
    0times4 + (-3)times2 = 0 -6 = -6
    1times2 + 5times(-3) = 2 -15 = -13
  • Terceira linha:
    1times1 + 5times5 = 1 +25 = 26
    1times4 + 5times2 = 4 +10 = 14
    A11B11 = -8 & 9 & 0 9 & -15 & -6 -13 & 26 & 14
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular A12B21 = 1 & 5 4 & 2 6 & 1 7 & -1 & 5 0 & 3 & -3 :
1times7 + 5times0 = 7 +0 =7
Multiplicando linha por coluna:
  • Primeira linha:
    1times(-1) + 5times3 = -1 +15 =14
    1times5 + 5times(-3) =5 -15 = -10
    4times7 + 2times0 =28 +0 =28
  • Segunda linha:
    4times(-1) + 2times3 =-4 +6 =2
    4times5 + 2times(-3) =20 -6 =14
    6times7 + 1times0 =42 +0 =42
  • Terceira linha:
    6times(-1) + 1times3 =-6 +3 =-3
    6times5 + 1times(-3) =30 -3 =27
    A12B21 = 7 & 14 & -10 28 & 2 & 14 42 & -3 & 27
Então,

Passo 8

Agora, somamos os dois resultados obtidos:
AB = A11B11 + A12B21 = -8 & 9 & 0 9 & -15 & -6 -13 & 26 & 14 + 7 & 14 & -10 28 & 2 & 14 42 & -3 & 27
Somando elemento a elemento:
AB = -8 +7 & 9 +14 & 0 + (-10) 9 +28 & -15 +2 & -6 +14 -13 +42 & 26 + (-3) & 14 +27 = -1 & 23 & -10 37 & -13 & 8 29 & 23 & 41

Resposta

O produto das matrizes AB = -1 & 23 & -10 37 & -13 & 8 29 & 23 & 41 e usando multiplicação em bloco é:

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