Considere os vetores e . Escreva o vetor como combinação linear de e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e queremos escrever o vetor como uma combinação linear desses dois vetores. Isso significa que queremos encontrar números e tais que:
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares.

Passo 2

Vamos montar as equações com base na combinação linear:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Aqui, cada componente dos vetores deve ser igual.

Passo 3

Vamos resolver a segunda equação para encontrar :
Agora que temos , podemos substituir na primeira equação para encontrar :

Passo 4

Com os valores de e , vamos verificar se a terceira equação é satisfeita:
No entanto, a terceira componente do vetor é 7, e . Isso significa que não existe uma combinação linear dos vetores e que resulte no vetor .

Resposta

Não é possível escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e .

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Calcule os seguintes produtos usando multiplicação em bloco.
©
Classificar os conjuntos em ou . © e .
Em cada parte, calcule o produto usando multiplicação em bloco.
(b)
$$
B=\left[ \right]$
Determinar o subespaço gerado pelos vetores .