Considere os vetores e . Escreva o vetor como combinação linear de e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e queremos escrever o vetor como uma combinação linear desses dois vetores. Isso significa que queremos encontrar números e tais que:
Para resolver isso, precisamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Vamos montar as equações com base na combinação linear:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Aqui, cada componente dos vetores deve ser igual.
Passo 3
Vamos resolver a segunda equação para encontrar :
Agora que temos , podemos substituir na primeira equação para encontrar :
Passo 4
Com os valores de e , vamos verificar se a terceira equação é satisfeita:
No entanto, a terceira componente do vetor é 7, e . Isso significa que não existe uma combinação linear dos vetores e que resulte no vetor .
Resposta
Não é possível escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e .