Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes usando multiplicação em bloco! A gente tem duas matrizes aqui e precisa multiplicá-las. O que a gente vai precisar saber é como dividir as matrizes em blocos menores para facilitar a multiplicação. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas matrizes que a gente vai multiplicar. A primeira matriz é uma matriz 5x5 dividida em duas partes: os primeiros 3 linhas e colunas formam uma matriz identidade (aquelas que têm 1 na diagonal e 0 no resto), e as últimas 2 linhas e colunas formam outra matriz. A segunda matriz é uma matriz 5x2 também dividida em duas partes: as primeiras 3 linhas e as últimas 2 linhas.
Passo 3
A multiplicação em bloco funciona assim: se a primeira matriz está dividida em blocos A (3x3) e B (2x2), e a segunda matriz está dividida em blocos C (3x2) e D (2x2), então o produto das duas matrizes será uma matriz onde:
O bloco superior esquerdo é A * C
O bloco inferior direito é B * D
Os outros blocos serão zero porque as outras partes das matrizes são zero.
Passo 4
Vamos identificar os blocos:
A é a parte 3x3 da primeira matriz, que é a matriz identidade:
B é a parte 2x2 da primeira matriz:
C é a parte 3x2 da segunda matriz:
D é a parte 2x2 da segunda matriz:
Passo 5
Agora, vamos calcular A * C. Como A é a matriz identidade, multiplicar qualquer matriz por ela não muda a matriz. Então:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular B * D. Vamos multiplicar a matriz B pela matriz D:
[
B * D =
*
]
Passo 7
Agora que temos A * C e B * D, vamos montar a matriz resultante. Como a multiplicação em bloco separa as partes superiores e inferiores, colocamos A * C na parte de cima e B * D na parte de baixo: