Calcule os seguintes produtos usando multiplicação em bloco.
© [lll|rr1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 hline 0 & 0 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & -1 & 2][rr3 & 3 -1 & 4 1 & 5 hline 2 & -2 1 & 6]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes usando multiplicação em bloco! A gente tem duas matrizes aqui e precisa multiplicá-las. O que a gente vai precisar saber é como dividir as matrizes em blocos menores para facilitar a multiplicação. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas matrizes que a gente vai multiplicar. A primeira matriz é uma matriz 5x5 dividida em duas partes: os primeiros 3 linhas e colunas formam uma matriz identidade (aquelas que têm 1 na diagonal e 0 no resto), e as últimas 2 linhas e colunas formam outra matriz. A segunda matriz é uma matriz 5x2 também dividida em duas partes: as primeiras 3 linhas e as últimas 2 linhas.

Passo 3

A multiplicação em bloco funciona assim: se a primeira matriz está dividida em blocos A (3x3) e B (2x2), e a segunda matriz está dividida em blocos C (3x2) e D (2x2), então o produto das duas matrizes será uma matriz onde:
  • O bloco superior esquerdo é A * C
  • O bloco inferior direito é B * D
Os outros blocos serão zero porque as outras partes das matrizes são zero.

Passo 4

Vamos identificar os blocos:
  • A é a parte 3x3 da primeira matriz, que é a matriz identidade:
    A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
  • B é a parte 2x2 da primeira matriz:
    B = 2 & 0 -1 & 2
  • C é a parte 3x2 da segunda matriz:
    C = 3 & 3 -1 & 4 1 & 5
  • D é a parte 2x2 da segunda matriz:
    D = 2 & -2 1 & 6

Passo 5

Agora, vamos calcular A * C. Como A é a matriz identidade, multiplicar qualquer matriz por ela não muda a matriz. Então:

Passo 6

Em seguida, vamos calcular B * D. Vamos multiplicar a matriz B pela matriz D:

[
B * D = B * D = 2 & 0 -1 & 2 * 2 & -2 1 & 6 = (2*2 + 0*1) & (2*(-2) + 0*6) (-1*2 + 2*1) & (-1*(-2) + 2*6) = 4 & -4 0 & 14
*


]

Passo 7

Agora que temos A * C e B * D, vamos montar a matriz resultante. Como a multiplicação em bloco separa as partes superiores e inferiores, colocamos A * C na parte de cima e B * D na parte de baixo:
3 & 3 -1 & 4 1 & 5 4 & -4 0 & 14

Resposta

O produto das matrizes é:
3 & 3 -1 & 4 1 & 5 4 & -4 0 & 14

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