O que se pode afirmar sobre o ângulo entre os vetores
quando:
a)
a)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver uma questão sobre vetores e o ângulo entre eles. O enunciado pede para descobrirmos o que podemos afirmar sobre o ângulo entre dois vetores
e
quando o produto interno
é maior que zero. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto interno e como ele se relaciona com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno de dois vetores. O produto interno, também conhecido como produto escalar, entre dois vetores
e
é dado por:
Aqui,
e
são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
O enunciado nos diz que
. Vamos substituir isso na fórmula:
Sabemos que as magnitudes dos vetores são sempre positivas, então podemos dividir ambos os lados por
sem mudar a desigualdade:
Passo 4
Agora, precisamos entender para quais valores de
o cosseno é positivo. O cosseno de um ângulo é positivo quando o ângulo está no primeiro ou quarto quadrante, ou seja, quando:
No contexto de ângulos entre vetores, geralmente consideramos apenas ângulos entre
e
. Assim, a condição relevante é:
Passo 5
Portanto, se o produto interno
é maior que zero, isso significa que o ângulo
entre os vetores
e
está entre
e
. Em outras palavras, os vetores formam um ângulo agudo.
Resposta
Quando
, o ângulo entre os vetores
e
é agudo, ou seja, está entre
e
.