Considerando u=lang<= 1,2rang<=, v=lang<= 4,-2rang<= e w=lang<= 6,0rang<=. Determine:
b) |(u cdot w) w|

Passo 1

Vamos começar entendendo a questão. Temos três vetores: u = lang<= 1, 2 rang<=, v = lang<= 4, -2 rang<= e w = lang<= 6, 0 rang<=. A tarefa é calcular a norma de (u cdot w) w. Para resolver isso, vamos precisar entender o produto escalar entre vetores e como calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o produto escalar entre u e w, que é representado por u cdot w. O produto escalar entre dois vetores lang<= a, b rang<= e lang<= c, d rang<= é dado por:
u cdot w = a cdot c + b cdot d
Aplicando isso aos nossos vetores:
u cdot w = 1 cdot 6 + 2 cdot 0 = 6 + 0 = 6

Passo 3

Agora que temos o valor do produto escalar, (u cdot w) w significa que vamos multiplicar o escalar 6 pelo vetor w. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar:
6 cdot w = 6 cdot lang<= 6, 0 rang<= = lang<= 6 cdot 6, 6 cdot 0 rang<= = lang<= 36, 0 rang<=

Passo 4

Finalmente, precisamos calcular a norma desse vetor resultante lang<= 36, 0 rang<=. A norma de um vetor lang<= x, y rang<= é calculada usando a fórmula:
|lang<= x, y rang<=| = raizx^2 + y^2
Aplicando isso:
|lang<= 36, 0 rang<=| = raiz36^2 + 0^2 = raiz1296 + 0 = raiz1296 = 36

Resposta

A norma de (u cdot w) w é igual a 36.

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