Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se cada conjunto de equações forma um sistema linear. Isso significa que precisamos olhar para cada equação e ver se elas seguem as regras de um sistema linear. Para isso, vamos lembrar que uma equação é linear se cada termo envolvendo as variáveis está elevado ao primeiro grau (ou seja, sem potências, multiplicações entre variáveis, etc.) e se podemos escrevê-la na forma padrão:
Onde
são constantes e
são as variáveis. Agora, vamos analisar cada parte do exercício.
Passo 2
Parte (a):
A equação é:
Vamos verificar se é linear:
- Cada termo com variável (
, , ) está elevado ao primeiro grau. - Não há multiplicação entre variáveis nem funções não lineares.
Conclusão: Sim, essa equação é linear.
Passo 3
Parte (b):
A equação é:
Vamos verificar se é linear:
- A equação pode ser reescrita como
, o que está na forma padrão. - Não há potências ou multiplicações entre variáveis.
Conclusão: Sim, essa equação também é linear.
Passo 4
Parte ©:
As equações são:
Vamos verificar cada uma:
-
Primeira equação:
- O termo
envolve no denominador, o que não é linear porque a variável está no denominador, representando uma potência negativa ( ).
- O termo
-
Segunda equação:
- Essa equação é linear, pois pode ser escrita como
.
- Essa equação é linear, pois pode ser escrita como
Conclusão: Apesar de uma das equações ser linear, a presença de
na primeira equação faz com que o sistema não seja totalmente linear.
Resposta
(a) Sim, é um sistema linear.
(b) Sim, é um sistema linear.
© Não, não é um sistema linear.
(b) Sim, é um sistema linear.
© Não, não é um sistema linear.
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