Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(a) -2 x+4 y+z=2
(b) x=4
3 x-2y=0 2 x=8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se cada conjunto de equações forma um sistema linear. Isso significa que precisamos olhar para cada equação e ver se elas seguem as regras de um sistema linear. Para isso, vamos lembrar que uma equação é linear se cada termo envolvendo as variáveis está elevado ao primeiro grau (ou seja, sem potências, multiplicações entre variáveis, etc.) e se podemos escrevê-la na forma padrão:
a1x + a2y + a3z + dots = b
Onde são constantes e são as variáveis. Agora, vamos analisar cada parte do exercício.

Passo 2

Parte (a):
A equação é:
-2x + 4y + z = 2
Vamos verificar se é linear:
  • Cada termo com variável ( , , ) está elevado ao primeiro grau.
  • Não há multiplicação entre variáveis nem funções não lineares.
Conclusão: Sim, essa equação é linear.

Passo 3

Parte (b):
A equação é:
x = 4
Vamos verificar se é linear:
  • A equação pode ser reescrita como , o que está na forma padrão.
  • Não há potências ou multiplicações entre variáveis.
Conclusão: Sim, essa equação também é linear.

Passo 4

Parte ©:
As equações são:
3x - 2y = 0 e 2x = 8
Vamos verificar cada uma:
  1. Primeira equação:
    3x - 2y = 0
    • O termo 2x = 8 envolve no denominador, o que não é linear porque a variável está no denominador, representando uma potência negativa ( ).
  2. Segunda equação:
    • Essa equação é linear, pois pode ser escrita como .
Conclusão: Apesar de uma das equações ser linear, a presença de na primeira equação faz com que o sistema não seja totalmente linear.

Resposta

(a) Sim, é um sistema linear.
(b) Sim, é um sistema linear.
© Não, não é um sistema linear.

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