Encontre valores para m e n, sabendo que os vetores e são LI e satisfazem a igualdade .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar os valores de m e n. A gente tem dois vetores, u e v, que são linearmente independentes (ou seja, nenhum deles é múltiplo do outro). A equação que a gente tem é:
Pra resolver isso, vamos igualar os coeficientes dos vetores u e v, porque como eles são lineares independentes, os coeficientes têm que ser iguais de cada lado da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os termos na equação:
Podemos reescrever isso como:

Passo 3

Agora, vamos trazer todos os termos com u para um lado e os termos com v para o outro lado:
Simplificando os coeficientes:

Passo 4

Como u e v são linearmente independentes, os coeficientes de u e v devem ser iguais a zero para que a equação seja verdadeira:

Passo 5

Agora, vamos resolver esse sistema de equações:
  1. Primeira equação:
çã
  1. Segunda equação:
çã

Passo 6

Substituindo a Equação 2 na Equação 1:
Resolvendo para n:

Passo 7

Agora, usando o valor de n na Equação 2 para encontrar m:

Resposta

Os valores são m = e n = .

Exercícios relacionados

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(a)
(b)
Dado o sistema :
b) Verifique que a matriz é uma solução para o sistema.
Dado um sistema homogêneo com solução diferente da trivial: ii) Se X e Y são soluções, então X + Y também é solução; ii) Se X é solução, então também é solução, para qualquer escalar real.