Encontre valores para m e n, sabendo que os vetores e são LI e satisfazem a igualdade .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar os valores de m e n. A gente tem dois vetores, u e v, que são linearmente independentes (ou seja, nenhum deles é múltiplo do outro). A equação que a gente tem é:
Pra resolver isso, vamos igualar os coeficientes dos vetores u e v, porque como eles são lineares independentes, os coeficientes têm que ser iguais de cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir os termos na equação:
Podemos reescrever isso como:
Passo 3
Agora, vamos trazer todos os termos com u para um lado e os termos com v para o outro lado:
Simplificando os coeficientes:
Passo 4
Como u e v são linearmente independentes, os coeficientes de u e v devem ser iguais a zero para que a equação seja verdadeira:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema de equações:
Primeira equação:
Segunda equação:
Passo 6
Substituindo a Equação 2 na Equação 1:
Resolvendo para n:
Passo 7
Agora, usando o valor de n na Equação 2 para encontrar m: