Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se o triplo ordenado é solução do sistema de equações lineares dado. Então, estamos lidando com sistemas lineares aqui. O que precisamos fazer é substituir os valores de , e nas três equações e ver se elas são verdadeiras.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações do sistema:
Vamos substituir , e em cada equação.
Passo 3
Primeira Equação:
x1 + 2x2 - 2x3 = 3
Substituindo:
57 + 2(107) - 2(27) = ?
Vamos calcular passo a passo:
57 + 207 - 47 = 5 + 20 - 47 = 217 = 3
Então, a primeira equação fica , que é verdadeira.
Passo 4
Segunda Equação:
3x1 - x2 + x3 = 1
Substituindo:
3(57) - 107 + 27 = ?
Calculando:
157 - 107 + 27 = 15 - 10 + 27 = 77 = 1
Então, a segunda equação fica , também verdadeira.
Passo 5
Terceira Equação:
-x1 + 5x2 - 5x3 = 5
Substituindo:
-(57) + 5(107) - 5(27) = ?
Calculando:
-57 + 507 - 107 = -5 + 50 - 107 = 357 = 5
Então, a terceira equação fica , também verdadeira.
Resposta
Sim, o triplo ordenado é uma solução do sistema linear dado.