Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r x1+2 x2-2 x3=3 3 x1-x2+x3=1 -x1+5 x2-5 x3=5
(d) (57, 107, 27)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se o triplo ordenado é solução do sistema de equações lineares dado. Então, estamos lidando com sistemas lineares aqui. O que precisamos fazer é substituir os valores de , e nas três equações e ver se elas são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações do sistema:
x1 + 2x2 - 2x3 = 3 3x1 - x2 + x3 = 1 -x1 + 5x2 - 5x3 = 5
Vamos substituir , e em cada equação.

Passo 3

Primeira Equação:
x1 + 2x2 - 2x3 = 3
Substituindo:
57 + 2(107) - 2(27) = ?
Vamos calcular passo a passo:
57 + 207 - 47 = 5 + 20 - 47 = 217 = 3
Então, a primeira equação fica , que é verdadeira.

Passo 4

Segunda Equação:
3x1 - x2 + x3 = 1
Substituindo:
3(57) - 107 + 27 = ?
Calculando:
157 - 107 + 27 = 15 - 10 + 27 = 77 = 1
Então, a segunda equação fica , também verdadeira.

Passo 5

Terceira Equação:
-x1 + 5x2 - 5x3 = 5
Substituindo:
-(57) + 5(107) - 5(27) = ?
Calculando:
-57 + 507 - 107 = -5 + 50 - 107 = 357 = 5
Então, a terceira equação fica , também verdadeira.

Resposta

Sim, o triplo ordenado é uma solução do sistema linear dado.

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