Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
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Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos duas equações e precisamos descobrir se elas formam um sistema linear. Para isso, vamos trabalhar com álgebra linear e verificar se as equações estão na forma correta para serem consideradas lineares.
Passo 2
Vamos olhar para a primeira equação:
Essa equação está na forma linear porque todas as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e não estão multiplicadas entre si. Isso é uma característica das equações lineares.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda equação:
Aqui, temos um problema. A presença do termo
indica que as variáveis
e
estão multiplicadas entre si. Em um sistema linear, as variáveis não devem ser multiplicadas umas pelas outras ou ter expoentes diferentes de 1.
Passo 4
Como a segunda equação contém um termo
, isso quebra a condição de linearidade. Portanto, mesmo que a primeira equação seja linear, o sistema completo não é linear por causa da segunda equação.
Resposta
As equações NÃO formam um sistema linear.
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Mostre que o conjunto de todas as matrizes
, triangulares superiores, com as operações usuais de adição de matrizes e de multiplicação escalar é um espaço vetorial sobre
.
Seja
. Definamos:
Mostre que
munido dessas operações é um espaço vetorial sobre
.
Seja
é uma função
. Para quaisquer funções
qualquer escalar
, sejam
e
funções em
, definidas como segue:
Mostre que
é um espaço vetorial sobre
.
Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta:
e. ( ) .
e. ( )