Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
© 7 x1-x2+2 x3 =0
2 x1+x2-x3 x4 =3

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos duas equações e precisamos descobrir se elas formam um sistema linear. Para isso, vamos trabalhar com álgebra linear e verificar se as equações estão na forma correta para serem consideradas lineares.

Passo 2

Vamos olhar para a primeira equação:
7x1 - x2 + 2x3 = 0
Essa equação está na forma linear porque todas as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e não estão multiplicadas entre si. Isso é uma característica das equações lineares.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda equação:
2x1 + x2 - x3x4 = 3
Aqui, temos um problema. A presença do termo indica que as variáveis e estão multiplicadas entre si. Em um sistema linear, as variáveis não devem ser multiplicadas umas pelas outras ou ter expoentes diferentes de 1.

Passo 4

Como a segunda equação contém um termo , isso quebra a condição de linearidade. Portanto, mesmo que a primeira equação seja linear, o sistema completo não é linear por causa da segunda equação.

Resposta

As equações NÃO formam um sistema linear.

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Mostre que V é um espaço vetorial sobre R.
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e. ( ) |A B|=|C D| Rightarrow A B=C D.