Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta:
e. ( ) .
Passo 1
Neste exercício, precisamos verificar se a afirmação “|A B|=|C D| Rightarrow A B=C D” é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com conceitos de vetores, especificamente módulo e igualdade de vetores, e vamos utilizar o entendimento que vetores são definidos tanto pelo seu módulo (ou comprimento) quanto pela sua direção e sentido para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor A B, representado por |A B|, é a sua magnitude ou comprimento. Assim, dizer que |A B|=|C D| significa que os dois vetores têm o mesmo comprimento.
No entanto, para que dois vetores sejam iguais, além de terem o mesmo módulo, eles também devem ter a mesma direção e sentido. Ou seja, se dois vetores têm o mesmo módulo, mas estão apontando para direções diferentes, eles não são iguais.
Passo 3
Vamos pensar em um exemplo simples: imagine dois vetores de mesmo comprimento, um apontando para a direita e outro para a esquerda. Mesmo tendo o mesmo módulo, eles têm direções opostas, então não são iguais.
Portanto, embora |A B|=|C D| indique que os vetores têm o mesmo comprimento, isso não garante que eles sejam iguais em todo o sentido, já que suas direções podem ser diferentes.