Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta:
e. ( ) |A B|=|C D| Rightarrow A B=C D.

Passo 1

Neste exercício, precisamos verificar se a afirmação “ |A B|=|C D| Rightarrow A B=C D” é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com conceitos de vetores, especificamente módulo e igualdade de vetores, e vamos utilizar o entendimento que vetores são definidos tanto pelo seu módulo (ou comprimento) quanto pela sua direção e sentido para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor A B, representado por |A B|, é a sua magnitude ou comprimento. Assim, dizer que |A B|=|C D| significa que os dois vetores têm o mesmo comprimento.
No entanto, para que dois vetores sejam iguais, além de terem o mesmo módulo, eles também devem ter a mesma direção e sentido. Ou seja, se dois vetores têm o mesmo módulo, mas estão apontando para direções diferentes, eles não são iguais.

Passo 3

Vamos pensar em um exemplo simples: imagine dois vetores de mesmo comprimento, um apontando para a direita e outro para a esquerda. Mesmo tendo o mesmo módulo, eles têm direções opostas, então não são iguais.
Portanto, embora |A B|=|C D| indique que os vetores têm o mesmo comprimento, isso não garante que eles sejam iguais em todo o sentido, já que suas direções podem ser diferentes.

Resposta

F (Falsa).

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Seja V=f: R longrightarrow R ; f é uma função . Para quaisquer funções f, g in V e qualquer escalar alpha in R, sejam f+g e alpha f funções em V, definidas como segue:
(f+g)(x)=f(x)+g(x) e(alpha f)(x)=alpha f(x) ; forall x in R
Mostre que V é um espaço vetorial sobre R.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
© 7 x1-x2+2 x3 =0
2 x1+x2-x3 x4 =3
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(d) x1+x2=x3+x4
-x1+5 x2-x4 =-1
Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta:
f. ( ) A B=C D Rightarrow|A B|=|C D|.