Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um conjunto de três equações e precisamos descobrir se elas formam um sistema linear. Isso faz parte da matéria de álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear e como identificar se todas as equações do grupo seguem essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação linear. Uma equação é linear se cada termo com uma variável (como
, etc.) está na primeira potência e não há produtos entre essas variáveis. Ou seja, nada como
ou
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada equação uma por uma para ver se elas são lineares.
Primeira equação:
Aqui, temos apenas termos com variáveis na primeira potência e nenhum produto entre elas. Tudo está certinho, então essa é uma equação linear.
Passo 4
Segunda equação:
Olha só, aqui tem um termo
. Isso é um produto entre variáveis, o que faz com que a equação não seja linear.
Passo 5
Terceira equação:
Novamente, só temos variáveis na primeira potência e sem produtos entre elas. Isso significa que esta equação é linear.
Passo 6
Agora, juntando tudo:
- A primeira e a terceira equações são lineares.
- A segunda não é linear por causa do termo
.
Como nem todas as equações são lineares, o conjunto não forma um sistema linear.
Resposta
As equações não formam um sistema linear porque a segunda equação contém o produto
, que torna o sistema não linear.