Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(d) x1+x2=x3+x4 2 x1+x2-x3 x4=3 -x1+5 x2-x4=-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um conjunto de três equações e precisamos descobrir se elas formam um sistema linear. Isso faz parte da matéria de álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear e como identificar se todas as equações do grupo seguem essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação linear. Uma equação é linear se cada termo com uma variável (como , etc.) está na primeira potência e não há produtos entre essas variáveis. Ou seja, nada como ou .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada equação uma por uma para ver se elas são lineares.
Primeira equação:
x1 + x2 = x3 + x4
Aqui, temos apenas termos com variáveis na primeira potência e nenhum produto entre elas. Tudo está certinho, então essa é uma equação linear.

Passo 4

Segunda equação:
2x1 + x2 - x3 x4 = 3
Olha só, aqui tem um termo . Isso é um produto entre variáveis, o que faz com que a equação não seja linear.

Passo 5

Terceira equação:
-x1 + 5x2 - x4 = -1
Novamente, só temos variáveis na primeira potência e sem produtos entre elas. Isso significa que esta equação é linear.

Passo 6

Agora, juntando tudo:
  • A primeira e a terceira equações são lineares.
  • A segunda não é linear por causa do termo .
Como nem todas as equações são lineares, o conjunto não forma um sistema linear.

Resposta

As equações não formam um sistema linear porque a segunda equação contém o produto , que torna o sistema não linear.

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