Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(d) x1+x2=x3+x4
-x1+5 x2-x4 =-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai analisar se as equações que você me deu formam um sistema linear. Para isso, vamos precisar entender o que é um sistema linear na matemática. Um sistema linear é um conjunto de uma ou mais equações lineares envolvendo as mesmas variáveis. Uma equação é considerada linear se cada termo for ou uma constante ou um produto da constante com uma única variável, sem termos quadrados, cúbicos ou multiplicação entre variáveis. Vamos conferir cada equação para ver se elas seguem essas regras.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na primeira equação:
x1 + x2 = x3 + x4
Podemos rearranjar essa equação para trazer todos os termos para um lado, ficando:
x1 + x2 - x3 - x4 = 0
Aqui, temos apenas termos lineares (cada termo é uma variável multiplicada por uma constante) e uma constante no lado direito. Isso indica que a primeira equação é linear.
Agora, vamos analisar a segunda equação:
-x1 + 5x2 - x4 = -1
Novamente, todos os termos são lineares: cada variável está multiplicada por uma constante, e temos uma constante no lado direito. Não há termos quadrados, cúbicos ou multiplicação entre variáveis. Portanto, a segunda equação também é linear.

Resposta

Sim, as equações formam um sistema linear.

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