Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação e justifique sua resposta:
f. ( ) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação sobre vetores: se o vetor AB é igual ao vetor CD, isso implica que o módulo (ou tamanho) de AB é igual ao módulo de CD. Estamos trabalhando com Vetores, que fazem parte da matéria de Matemática ou Física, dependendo do contexto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que é o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dizer que dois vetores são iguais. Dois vetores são iguais quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e mesma intensidade (ou módulo). Basicamente, se você imaginar os vetores como setas, eles devem apontar na mesma direção, ter o mesmo tamanho e estar orientados da mesma maneira.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o módulo do vetor. O módulo de um vetor, representado por |AB|, é simplesmente o comprimento ou tamanho desse vetor. É calculado usando a fórmula:
|AB| = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
onde (xA, yA) e (xB, yB) são as coordenadas dos pontos A e B, respectivamente.
Passo 4
Se AB = CD, isso significa que não só as direções e sentidos são iguais, mas também as intensidades (módulos) dos vetores são iguais. Ou seja:
|AB| = |CD|
Então, a afirmação está dizendo que a igualdade dos vetores implica na igualdade de seus módulos, o que acabamos de ver que é verdade.
Resposta
Verdadeiro (V). Se AB = CD, então necessariamente |AB| = |CD|, pois vetores iguais têm o mesmo módulo.