Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear. sen(2 x1+x3)=raiz5
e^-2 x2-2 x4 & =1x2 4 x4 & =4
7 x1-x2+2 x3 & =0 2 x1+x2-x3 x4 & =3 -x1+5 x2-x4 & =-1

Passo 1

Vamos analisar as equações que você enviou para determinar se elas formam um sistema linear. Um sistema linear é aquele onde todas as equações são de primeiro grau, ou seja, as incógnitas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Para isso, vamos olhar cada grupo de equações e verificar se cumprem essas condições utilizando conceitos de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro conjunto de equações:
sen(2 x1+x3)=raiz5
e^-2 x2-2 x4 =1x2
4 x4 =4
Uma equação linear deve ter as incógnitas com expoente 1 e não podem aparecer funções não lineares como seno ou exponenciais. Na primeira equação, temos a função seno, que é não linear. Na segunda, temos uma função exponencial e uma fração envolvendo , também não lineares. Apenas a terceira equação é linear porque é de primeiro grau.

Passo 3

Agora, vamos analisar o segundo conjunto de equações:
7 x1-x2+2 x3 =0
2 x1+x2-x3 x4 =3
-x1+5 x2-x4 =-1
Na primeira e na terceira equações, todas as incógnitas aparecem com expoente 1 e não há termos que as multiplicam entre si. Contudo, na segunda equação, temos o termo , que é um produto de duas incógnitas, tornando a equação não linear. Portanto, esse conjunto também não é um sistema linear.

Resposta

Nenhum dos conjuntos apresentados forma um sistema linear completo, pois em ambos os grupos há equações que contêm funções não lineares ou produtos entre incógnitas.

Exercícios relacionados