Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
2 x1-x4 & =5 -x1+5 x2+3 x3-2 x4 & =-1

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente determinar se as equações fornecidas formam um sistema linear. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares da matemática.

Passo 2

Primeiro, o que é um sistema linear? É um conjunto de uma ou mais equações lineares que envolvem as mesmas variáveis. Uma equação é considerada linear se cada termo envolvendo uma variável está na primeira potência e não há produtos entre variáveis.

Passo 3

Olhemos as equações fornecidas:
2 x1-x4 & =5 -x1+5 x2+3 x3-2 x4 & =-1
Vamos verificar cada termo nas equações.

Passo 4

Na primeira equação, temos:
  • : variável elevada à primeira potência.
  • : variável elevada à primeira potência.
  • é uma constante.
Todos os termos estão na primeira potência, sem multiplicações entre variáveis. Portanto, essa equação é linear.

Passo 5

Na segunda equação, temos:
  • : variável elevada à primeira potência.
  • : variável elevada à primeira potência.
  • : variável elevada à primeira potência.
  • : variável elevada à primeira potência.
  • é uma constante.
Assim como na primeira, todos os termos estão na primeira potência e não há produtos entre variáveis. Portanto, essa equação também é linear.

Resposta

Sim, as equações fornecidas formam um sistema linear.

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