Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
3 z+x & =-4 y+5 z & =1 6 x+2 z & =3 -x-y-z & =4
4 x-y+2 z & =-1 -x+(ln 2) y-3 z & =0

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado! Temos dois sistemas de equações e precisamos determinar se cada um deles é um sistema linear. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, que nos ajudam a identificar se as equações são lineares. Precisamos verificar se as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e se não há produtos entre elas.

Passo 2

Vamos começar pelo primeiro sistema:
3 z + x &= -4 y + 5 z &= 1 6 x + 2 z &= 3 -x - y - z &= 4
Um sistema é linear se todas as equações são lineares, ou seja, as variáveis são de primeiro grau e não se multiplicam entre si.

Passo 3

Analisando o primeiro sistema:
  1. 3 z + x = -4
    • Variáveis: x e z, ambas de primeiro grau.
  2. y + 5 z = 1
    • Variáveis: y e z, ambas de primeiro grau.
  3. 6 x + 2 z = 3
    • Variáveis: x e z, ambas de primeiro grau.
  4. -x - y - z = 4
    • Variáveis: x, y e z, todas de primeiro grau.
Todas as equações do primeiro sistema são lineares.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo sistema:
4 x - y + 2 z &= -1 -x + (ln 2) y -3 z &= 0
Vamos analisar se as variáveis aparecem de forma linear.

Passo 5

Analisando o segundo sistema:
  1. 4 x - y + 2 z = -1
    • Variáveis: x, y e z, todas de primeiro grau.
  2. -x + (\ln 2) y -3 z = 0
    • Variáveis: x, y e z, todas de primeiro grau, com coeficiente , que é uma constante.
Apesar do coeficiente , as variáveis ainda estão de primeiro grau e não estão multiplicadas entre si.

Resposta

Ambos os sistemas são sistemas lineares.

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