Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado! Temos dois sistemas de equações e precisamos determinar se cada um deles é um sistema linear. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, que nos ajudam a identificar se as equações são lineares. Precisamos verificar se as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e se não há produtos entre elas.
Passo 2
Vamos começar pelo primeiro sistema:
Um sistema é linear se todas as equações são lineares, ou seja, as variáveis são de primeiro grau e não se multiplicam entre si.
Passo 3
Analisando o primeiro sistema:
- 3 z + x = -4
- Variáveis: x e z, ambas de primeiro grau.
- y + 5 z = 1
- Variáveis: y e z, ambas de primeiro grau.
- 6 x + 2 z = 3
- Variáveis: x e z, ambas de primeiro grau.
- -x - y - z = 4
- Variáveis: x, y e z, todas de primeiro grau.
Todas as equações do primeiro sistema são lineares.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo sistema:
Vamos analisar se as variáveis aparecem de forma linear.
Passo 5
Analisando o segundo sistema:
- 4 x - y + 2 z = -1
- Variáveis: x, y e z, todas de primeiro grau.
- -x + (\ln 2) y -3 z = 0
- Variáveis: x, y e z, todas de primeiro grau, com coeficiente
, que é uma constante.
- Variáveis: x, y e z, todas de primeiro grau, com coeficiente
Apesar do coeficiente
, as variáveis ainda estão de primeiro grau e não estão multiplicadas entre si.
Resposta
Ambos os sistemas são sistemas lineares.