Se a matriz de tamanho pode ser expressa como , em que é uma matriz triangular inferior e é uma matriz triangular superior, então o sistema pode ser expresso como e pode ser, portanto, resolvido em dois passos, como segue. Passo 1. Seja , de modo que pode ser escrito como . Resolva esse sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver o sistema linear , onde a matriz é decomposta em . Aqui, é uma matriz triangular inferior e é uma matriz triangular superior. Usaremos essa decomposição para resolver o sistema em dois passos. Vamos precisar entender como resolver sistemas com matrizes triangulares usando substituição direta e retroativa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema usando a decomposição L U x = b :
L y = b
Vamos definir . Assim, o sistema fica:
Agora, precisamos resolver esse novo sistema para encontrar .