Em cada parte, determine se
e v fazem um ângulo agudo, um ângulo obtuso ou se são ortogonais.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se os vetores
e
formam um ângulo agudo, obtuso ou se são ortogonais. Para isso, vamos usar o produto escalar, que é uma ferramenta chave na geometria vetorial. O produto escalar nos ajuda a entender a relação angular entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Esse valor nos diz sobre o ângulo entre os vetores:
- Se
, o ângulo é agudo. - Se
, o ângulo é obtuso. - Se
, os vetores são ortogonais (ou seja, perpendiculares).
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de
e
:
Vamos resolver cada parte:
Somando tudo:
Passo 4
O resultado do produto escalar foi
. Segundo o que vimos, se o produto escalar é igual a zero, significa que os vetores são ortogonais, ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre si.
Resposta
Os vetores
e
são ortogonais.