Determine um vetor simultaneamente ortogonal a u=lang<=-1,-1,-1rang<= e v=lang<= 2,2,3rang<=.

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente encontrar um vetor que seja ortogonal tanto ao vetor u = lang<= -1, -1, -1 rang<= quanto ao vetor v = lang<= 2, 2, 3 rang<=. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o ângulo entre eles é de 90 graus. Em termos matemáticos, isso significa que o produto interno (ou produto escalar) desses vetores é igual a zero.

Passo 3

Para encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos u e v, podemos usar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial u times v. A fórmula para o produto vetorial em componentes é:
u times v = lang<= u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1 rang<=
Substituindo os valores dos vetores u e v:
u times v = lang<= (-1)(3) - (-1)(2), (-1)(2) - (-1)(3), (-1)(2) - (-1)(2) rang<=
Calculando cada componente:
u times v = lang<= -3 + 2, -2 + 3, -2 + 2 rang<= = lang<= -1, 1, 0 rang<=

Resposta

O vetor ortogonal a u = lang<= -1, -1, -1 rang<= e v = lang<= 2, 2, 3 rang<= é w = lang<= -1, 1, 0 rang<=.

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