Determine um vetor simultaneamente ortogonal a
e
.
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente encontrar um vetor que seja ortogonal tanto ao vetor
quanto ao vetor
. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o ângulo entre eles é de 90 graus. Em termos matemáticos, isso significa que o produto interno (ou produto escalar) desses vetores é igual a zero.
Passo 3
Para encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos
e
, podemos usar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial
. A fórmula para o produto vetorial em componentes é:
Substituindo os valores dos vetores
e
:
Calculando cada componente:
Resposta
O vetor ortogonal a
e
é
.