Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores u e v tais que:
c) |u|=|v|=1 e u perp v

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a área de um paralelogramo formado pelos vetores e . A informação dada é que ambos os vetores têm norma igual a 1 ( ) e que eles são perpendiculares ( ). Para resolver isso, vamos usar a fórmula da área do paralelogramo formada por dois vetores.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a área A = |u times v| de um paralelogramo formado por dois vetores A = |u| cdot |v| cdot sin(theta) e é dada pela magnitude do produto vetorial desses vetores:
Outra forma de calcular essa área é usando o produto das normas dos vetores e o seno do ângulo entre eles:

Passo 3

Sabemos que e . Além disso, como e são perpendiculares, o ângulo entre eles é . O seno de é 1, ou seja, .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da área, temos:
A = 1 cdot 1 cdot 1 = 1
Portanto, a área do paralelogramo formado pelos vetores e é igual a 1.

Resposta

A área do paralelogramo formado pelos vetores e é igual a 1.

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