Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores
tais que:
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a área de um paralelogramo formado pelos vetores
e
. A informação dada é que ambos os vetores têm norma igual a 1 (
) e que eles são perpendiculares (
). Para resolver isso, vamos usar a fórmula da área do paralelogramo formada por dois vetores.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a área
de um paralelogramo formado por dois vetores
e
é dada pela magnitude do produto vetorial desses vetores:
Outra forma de calcular essa área é usando o produto das normas dos vetores e o seno do ângulo
entre eles:
Passo 3
Sabemos que
e
. Além disso, como
e
são perpendiculares, o ângulo
entre eles é
. O seno de
é 1, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da área, temos:
Portanto, a área do paralelogramo formado pelos vetores
e
é igual a 1.
Resposta
A área do paralelogramo formado pelos vetores
e
é igual a 1.